人教版数学九下28.2《解直角三角形及其应用》教学设计5课时.docVIP

课题 28.2 解直角三角形（一） ? 一、教学目标 ?1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． ?2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ?3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． ?二、教学重点、难点 ?1．重点：直角三角形的解法． ?2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． ?三、教学步骤 ?(一)复习引入 ? 1．在三角形中共有几个元素？ ? 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢 (1)边角之间关系 如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. (2)三边之间关系 ?a2 +b2 =c2 (勾股定理) ?(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． ?以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二）教学过程 ?1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情． ? 2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． ? 3．例题 ? 例 1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=， a=，解这个三角形． ? 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演． ? 解 ∵tanA=== ∴? ∴? ∴C=2b= 例 2在Rt△ABC中， ∠B =35，b=20，解这个三角形． ?引导学生思考分析完成后，让学生独立完成 ?在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书． ? 完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？” ? 答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底 注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算，但计算出的值可能有些少差异，这都是正常的。? 4．巩固练习 ?P91 说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯． ?(四)总结与扩展 1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素． 2．出示图表，请学生完成 ? a b c A B 1 √ √ 2 √ √ 3 √ b=a?cotA √ 4 √ b=a?tanB √ 5 √ √ 6 a=b?tanA √ √ 7 a=b?cotB √ √ 8 a=c?sinA b=c?cosA √ √ 9 a=c?cosB b=c?sinB √ √ 10 不可求 不可求 不可求 √ √ 注：上表中“√”表示已知。 ? 四、布置作业 课题 28.2 解直角三角形（二） 一、教学目标 1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决． 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识 二、教学重点、难点 重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 难点：实际问题转化成数学模型 三、教学过程 （一）复习引入 1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答． 2、在中Rt△ABC中已知a=12 ,c=13 求角B应该用哪个关系？请计算出来。 （二）实践探索 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)? (2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o)?