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人教版数学九下28.1《锐角三角函数》达标训练.doc
28.1 锐角三角函数 达标训练
一、基础·巩固达标1.在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大2倍,则锐角A的正弦值和余弦值( )
A.都没有变化B.都扩大2倍C.都缩小2倍D.不能确定2.已知α是锐角,且cosα=,则sinα=( )
A. B. C. D.
3.Rt△ABC中,∠C=90°,AC∶BC=1∶,则cosA=,tanA=.
4.设α、β为锐角,若sinα=,则α=;若tanβ=,则β=.
5.用计算器计算:sin51°30′+ cos49°50′-tan46°10′的值是.
6.△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BD=9,tanB=,求AD、AC、BC.综合?应用达标
7已知α是锐角,且sinα=,则cos(90°-α)=( )
A.B. C. D.
8.若α为锐角,tana=3,求的值.9.已知方程x2-5x·sinα+1=0的一个根为,且α为锐角,求tanα.10.同学们对公园的滑梯很熟悉吧!如图28.113是某公园(六·一)前新增设的一台滑梯,该滑梯高度AC=2 m,滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4 m.
(1)求滑梯AB的长(精确到0.1 m);
(2)若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)不超过45°属于安全范围,请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否要求?图28.113
11.四边形是不稳定的.如图28.114,一矩形的木架变形为平行四边形,当其面积变为原矩形的一半时,你能求出∠α的值吗?
图28.114
三、回顾?展望达标
12三角形在正方形网格纸中的位置如图28.315所示,则sinα的值是( )
A.B. C. D.
图28.115 图28.117 图28.116
13.如图28.117,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,连接CD,若⊙O的半径,AC=2,则cosB的值是( )
A. B. C. D.
14.在△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,则BC=( )
A.45B.5 C. D.
15.如图28.316,CD是Rt△ABC斜边上的高,AC=4,BC=3,则cos∠BCD=( )
A. B. C. D.
16.课本中,是这样引入“锐角三角函数”的:如图28.118,在锐角α的终边OB上,任意取两点P和P1,分别过点P和P1做始边OA的垂线PM和P1M1,M和M1为垂足.我们规定,比值叫做角α的正弦,比值叫做角α的余弦.这是因为,由相似三角形的性质,可推得关于这些比值得两个等式:,.说明这些比值都是由唯一确定的,而与P点在角的终边上的位置无关,所以,这些比值都是自变量α的函数.
图28.118 图28.119
17.计算:2-1-tan60°+(-1)0+;18.已知:如图28.119,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=,∠CAD=30°.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若OD⊥AB,BC=5,求AD的长.达标1.在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大2倍,则锐角A的正弦值和余弦值( )
A.都没有变化B.都扩大2倍C.都缩小2倍D.不能确定思路解析:当Rt△ABC的各边长度都扩大二倍,所得新三角形与原三角形相似,故锐角A大小不变.
答案:A2.已知α是锐角,且cosα=,则sinα=( )
A. B. C. D.
思路解析:由cosα=,可以设α的邻边为4k,斜边为5k,根据勾股定理,α的对边为3k,则sinα=.
答案:C3.Rt△ABC中,∠C=90°,AC∶BC=1∶,则cosA=,tanA=.
思路解析:画出图形,设AC=x,则BC=,由勾股定理求出AB=2x,再根据三角函数的定义计算.
答案:,4.设α、β为锐角,若sinα=,则α=;若tanβ=,则β=.
思路解析:要熟记特殊角的三角函数值.
答案:60°,30°5.用计算器计算:sin51°30′+ cos49°50′-tan46°10′的值是.
思路解析:用计算器算三角函数的方法和操作步骤.
答案:0.386 06.△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,B
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