人教版数学九下28.1《锐角三角函数》课件18.pptVIP

回味无穷 * * A B C “斜而未倒” BC=5.2m AB=54.5m 　　意大利的伟大科学家伽俐　略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验 . ． α 小明在打网球时，击出一个直线球恰好擦网而过，且刚好落在底线上，已知网球场的底线到网的距离（OA）是12米，网高（AC）是1米，击球高度（BD）是2米，你能求出球飞行的距离吗？（精确到0.01米） 若小明第二次击的直线球仍擦网而过且刚好落在底线上，击球高度（B1 D1 ）是3米这时球飞行的距离是多少米？ 球的飞行直线与地面的夹角有变化吗？ 击球高度与球飞行的距离比值有变化吗？ o A B C D 12m 1m 2m B1 D1 3m 请各组分别度量这两幅三角板的斜边和每个锐角所对边的长，并计算每个锐角的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？ (1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的 对边与斜边的比值随之确定； （2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的 对边与斜边的比值越大 A B C a 对边 ( C 斜边 b 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为这个锐角的正弦 如：∠A的正弦 sinA= ∠A的对边 斜边 a c = 即 记作：sinA　 1、再Rt△ＡＣＢ，Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300，　　　∠Ｄ＝450， ∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝ 900， 若ＡＢ＝ＤＥ＝２， （１）求∠Ｂ的对边与斜边的比值； （２）求∠Ａ的对边与斜边的比值； （３）求∠Ｄ的对边与斜边的比值． Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ｅ Ｆ 我们利用三角板验证300、450、600角的正弦值及其变化的规律，那么对于00到900的其他锐角是否也满足这样的规律呢？ （２）在Rt△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９００，求sinA和sinB得值。 Ｂ Ａ Ｃ ５ 13 A B C 3 4 (1) （2） 已知Rt△ABC中， ∠Ｃ＝900。 （1）若AC=4,AB=5,求sinA与sinB; （2）若AC=5,AB=12,求sinA与sinB; （3）若BC=m,AC=n,求sinB。 练一练 1.判断对错: A 10m 6m B C 1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） √ √ × × sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位； 2)如图，sinA= （ ） × 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 C 练一练 3.如图 A C B 3 7 300 则 sinA=______ . 1 2 练一练 2.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5 求sinA和sinB的值. A B C 5 13 4.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5 求sinA和sinB的值. 解:在Rt △ABC中, 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。 　　如图, ∠C=90°CD⊥AB. sinB可以由哪两条线段之比? 想一想 若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. ┌ A C B D 解: ∵∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD 在Rt△ACD中，AD= sin ∠ACD= ∴sinB= =4 本节课你有什么收获呢？ 小结 拓展 1.锐角三角函数定义: 2.sinA是∠A的函数. A B C ∠A的对边 ┌ 斜边 斜边 ∠A的对边 sinA= 3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步. Sin300 = sin45°= * *