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集合的概念的与运算
Go the distance
第一章 集合与常用逻辑用语
学案1 集合的概念与运算
导学目标：
1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集
合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用韦恩(Venn) 图表达集合的关系及
运算．
自主梳理
1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
2 ．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或 表示．
3 ．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．
4 ．集合间的基本关系
对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ⊆B(或B ⊇A) ．
若A ⊆B ，且在B 中至少有一个元素x ∈B ，但xA ，则A B(或B A) ．
若A ⊆B 且B ⊆A ，则A ＝B .
5 ．集合的运算及性质
设集合A ，B ，则A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }，A ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈B }．
设全集为U，则∁A ＝{x |x ∈U 且xA }．
U
A ∩∅＝∅，A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B ，
A ∩B ＝A ⇔A ⊆B .
A ∪∅＝A ，A ∪B ⊇A ，A ∪B ⊇B ，
A ∪B ＝B⇔A ⊆B .
A ∩∁A ＝∅；A ∪∁A ＝U.
U U
自我检测
1．(2011·长沙模拟)下列集合表示同一集合的是( )
A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}
B ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}
C ．M ＝{4,5}，N ＝{5,4}
D ．M ＝{1,2} ，N ＝{(1,2)}
答案 C
2 ．(2009·辽宁) 已知集合M ＝{x |－3x ≤5}，N ＝{x |－5x5} ，则M ∩N 等于( )
A ．{x |－5x5} B ．{x |－3x5}
C ．{x |－5x ≤5} D ．{x |－3x ≤5}
答案 B
解析 画数轴，找出两个区间的公共部分即得M ∩N ＝{x |－3x5} ．
2 2
x y x
3 ．(2010·湖北)设集合A ＝{(x ，y )| ＋ ＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3 }，则A ∩B 的子集的个
4 16
数是( )
A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
答案 A
Go the distance
2 2
x y x
解析 易知椭圆 ＋ ＝1 与函数y ＝3 的图象有两个交点，所以A ∩B 包含两个元素，
4 16
故A ∩B 的子集个数是4 个．
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