概率论与数的理统计第四版-课后习题答案_盛骤__浙江大学.pdf

完全版 概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学) 浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） o 1 n100 S  ,  ，n表小班人数 n n n  （3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一]2） S={10，11，12，………，n，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上 “正品”，不合格的盖上 “次品”， 如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 查出合格品记为 “1”，查出次品记为 “0”，连续出现两个 “0”就停止检查，或查满 4次才停止检查。 （[一](3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B与C不发生。 表示为： ABC或A－(AB+AC)或A－(B∪C) （2）A，B 都发生，而C不发生。 表示为： ABC或AB－ABC 或AB－C （3）A，B，C中至少有一个发生 表示为：A+B+C （4）A，B，C都发生， 表示为：ABC （5）A，B，C都不发生， 表示为：ABC或S－(A+B+C)或ABC （6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生 相当于AB,BC,AC 中至少有一个发生。故 表示为：AB BCAC 。 （7）A，B，C中不多于二个发生。 相当于：A,B,C 中至少有一个发生。故 表示为：AB C或ABC （8）A，B，C中至少有二个发生。 相当于：AB，BC，AC 中至少有一个发生。故 表示为：AB+BC+AC 6.[三] 设A，B 是两事件且P(A)=0.6，P(B)=0.7. 问(1)在什么条件下P(AB)取到最 大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？ 解：由P(A)=0.6，P(B)=0.7 即知AB≠φ，（否则AB= φ依互斥事件加法定理， P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.7=1.31与P(A∪B)≤1矛盾）. 从而由加法定理得 P(AB)=P(A)+P(B)－P(A∪B) (*) （1）从0≤P(AB)≤P(A)知，当AB=A，即A∩B 时P(AB)取到最大值，最大值为 P(AB)=P(A)=0.6， （2）从(*)式知，当A∪B=S时，P(AB)取最小值，最小值为 P(AB)=0.6+0.7－1=0.3 。 1 7.[四] 设A，B，C是三事件，且P(A)P(B)P(C) ,P(AB)P(BC)0 ， 4 1 P(AC) . 求A，B，C至少有一个发生的概率。 8 解：P(A，B，C至少有一个发生)=P (A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)－P(AB)－P(BC)－ 3 1 5 P(AC)+P(ABC)=  0 4 8 8 8.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若从26 个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少