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上海交通大学2005年复变函数与数理方法试题
复变函数与积分变换试题
2005 年 1 2 月 (B )
班级 学号 姓名 成绩
一、选择题(每题 3 分,共 18 分)
1.方程sin z i 的解是 。
1 1
A. z (2k + )π, ;B. z k π C. z (2k +1), ;D. z π
2 2
(k 0,±1,±2, L)
2.设f (z ) u +iv 在区域D 内有定义,则在D 内
A. 由u, v 为调和函数可得f (z ) 解析;
B. 由由u, v 满足柯西 —黎曼条件可得f (z ) 解析;
C. 由v 是u 的共轭调和函数可得f (z ) 解析;
D. A, B , C 都不成立。
dz
C
3.设 为正向圆周 z −1 1,那么 的值是
∫ 3 3
C (z −1) (z +1)
3π 3π 3π 3π
A. i ; B − i ; C. i ; D. − i
8 4 4 8
2 1
4.设函数f (z ) z sin ,则在孤立奇点z 0 的留数是
z
1 1 1
A.− ; B. ;C. ; D.0。
3! 3! 3
[ ]
5.F [f (t)] F (ω) ,则F (3 −t)f (3 −t) 。
dF (−ω) −3iω dF (ω) 3iω
A. −i e ; B. i e ;
dω dω
dF (−ω) 3iω ′ −3iω
C. −i e ; D. −iF (ω)e 。
dω
n
∞
6.幂级数∑(1+ 3i)z 2n 的收敛半径是 。
n 0
1 1
A. 2 ; B. ; C. 2 ; D.
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