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经济博弈论 清华大学博士后 南京大学管理学博士 中山大学经济学博士 杭州师范大学阿里巴巴商学院 陈长彬 副教授 E-mail: ccbin@126.com 手机第四章 不完全信息动态博弈 1 不完全信息动态博弈概述 （1）在不完全信息动态博弈中，至少有一个博弈参与者对博弈的结构、博弈参与者类型、博弈收益等信息不完全了解，且博弈参与者的行动存在先后顺序。 （2）与不完全信息静态博弈类似，可以通过海萨尼转换将不完全信息动态博弈转化为完全但不完美信息动态博弈。 2.先验概率与后验概率 在贝叶斯统计中，人们根据历史以及经验对某随机事件概率分布的先验信念称为先验概率。 先验概率形成后，根据之后得到的信息对先验概率进行修正，可以得到后验概率。 贝叶斯公式是连接先验概率和后验概率的桥梁。 应用实例 某公司考虑从F大学招聘毕业生。有人认为，F大学的毕业生为“高能力”的概率为0.9，为“低能力”的概率为0.1；也有人认为，F大学的毕业生为“高能力”的概率为0.7，为“低能力”的概率为0.3、 定义事件A1和A2如下： A1=F大学毕业生“高能力”的概率为0.9，“低能力”的概率为0.1 A2=F大学毕业生“高能力”的概率为0.7，“低能力”的概率为0.3 假设该公司人力主管的先验概率为：P（A1）=0.4， P（A2）=0.6 先验概率的修正 该公司人力主管决定尝试先招聘F大学的5个毕业生，通过观察这5个毕业生的实际能力，对自己的先验概率进行修正。 如果招聘来的5个F大学的毕业生都是“高能力”的，那么此时该公司人力资源主管是否仍然认为P（A1）=0.4， P（A2）=0.6呢？答案是否定的，该公司人力资源主管会依据贝叶斯修正自己的先验概率。 根据题意，定义事件B： B=招聘了F大学的5个学生，都是“高能力” 该公司人力主管的后验概率为P（A1/B）和P（A2/B）。 该公司人力主管的先验信念为P（A1）=0.4， P（A2）=0.6，通过招聘F大学5个毕业生，并观察这5个人的能力后，根据实际结果（招聘来的5个大学生均为“高能力”），该公司人力主管将自己的信念进行了调整，调整好的信念为 P（A1/B）=0.7、 P（A2/B）=0.3 先验概率的再修正 假设该公司人力主管决定再进行一次试验，该公司又从F大学招聘了10个毕业生，经过一段时间的观察，发现这10个毕业生中，有9个是“高能力”，有1个是“低能力”。 根据题意，定义事件C： C=招聘了F大学的10个学生，有9个是“高能力”，1个是“低能力” 人力资源主管把经过修正的后验概率作为这次事件的先验概率，即： P（A1）=0.7、 P（A2）=0.3 根据贝叶斯公式，可以得到P（A1/C）和P（A2/C） 通过再次招聘F大学10名毕业生，并观察了这10个人的能力后，根据实际结果（招聘来的10个毕业生9个为“高能力”，1个为“低能力”），该公司人力主管将自己的信念进行了再次调整，调整后信念为 P（A1/C）=0.88、 P（A2/C）=0.12 不断累积的经验对信念的影响 在上例中，人力主管通过试验，不断调高自己对P（A1）的信念。当然，如果试验结果不同，人力主管也可能调低自己对 P（A1）的信念。 B=招聘了F大学的5个学生，都是“低能力” 该公司人力主管的先验信念为P（A1）=0.4， P（A2）=0.6，通过招聘F大学5个毕业生，并观察这5个人的能力后，根据实际结果（招聘来的5名毕业生均为“低能力”），该公司人力主管将自己的信念进行了调整，调整后的信念为 P（A1/B）=0.0027、 P（A2/B）=0.9973 总之，在贝叶斯统计中，人们首先根据历史和经验确定先验信念，然后根据得到的信息修正自己的先验信念，从而得到后验概率。当然，所得到的后验概率又可以作为先验概率，在得到进一步的信息时，此概率将会得到再一次修正。 在不完全信息动态博弈中，博弈参与者在博弈开始前均具备先验信念。当博弈开始后，后行动的博弈参与者观察到先行动的博弈参与者的部分信息。根据观察到的信息，后行动的博弈参与者会修正自己的先验概率，得到后验概率。先行动的博弈参与者知道自己透露的信息会影响后行动的博弈参与者的信念。因此，先行动的博弈参与者在透露信息时，也要经过深思熟虑、理性权衡，尽可能让自己透露的信息能诱导后行动者形成有利于先行动者的信念。 3.不完全信息动态博弈的均衡 考虑下述简单的不完全信息动态博弈，该博弈有两名博弈参与者，而且博弈参与者1先行动，博弈参与者2后行动。参与者1可能选择策略L，也可能选择策略R。后行动的参与者2不知道参与者1的策略选择，仅具备关于参与者1选择的先验信念。参与者2认为参与者1选择策略L的概率为p，选择策略R的概率为1-p。参与者2有两个策略可以选择，即U和V