经济函数最值管理及财务知识分析应用.ppt

* (1) 定义 3.4.1 函数的最值 最值的定义 　　如果函数f（x）在其定义域[a，b]上的函数值满足 其中　　　 则称　　　 　为函数的最小值，　　　　 为函数的最大值。 　　 3.4 函数的最值与 导数在经济中的应用 字体:宋,32号 字体:宋,24号 字体:宋,24号 字体:宋,24号 (1) 定义 3.4.1 函数的最值 　　我们知道，连续函数　 　在闭区间　 　上一定存在最大值和最小值，且最大值和最小值只可能在区间　　 内的极值点和端点处得到．因此可直接求出一切可能的极值点（驻点及个别不可导点）和端点处的函数值，比较这些数值的大小，即可得出函数的最大值和最小值。 3.4 函数的最值与 导数在经济中的应用 字体:宋,32号 字体:宋,24号 字体:宋,24号 (2) 引子 3.4.1 函数的最值 　　如果函数　 　在　　 上单调增加，则函数　　的最大值 和最小值分别是什么？ ? 3.4 函数的最值与 导数在经济中的应用 字体:宋,32号 字体:宋,24号 字体:宋,24号 字体:宋,24号 (2) 引子 3.4.1 函数的最值 如图１所示，如果　　在 　　　上单调增加，则函 数　　的最小值是　　， 最大值是　　。　 x y o a b 3.4 函数的最值与 导数在经济中的应用 字体:宋,32号 字体:宋,24号 字体:宋,24号 字体:宋,24号 (2) 引子 3.4.1 函数的最值 　　如果函数　 　在　　 上单调减少，则函数　　的最大值 和最小值分别是什么？ ? 3.4 函数的最值与 导数在经济中的应用 字体:宋,32号 字体:宋,24号 字体:宋,24号 字体:宋,24号 (2) 引子 3.4.1 函数的最值 如右图所示，如果　　在 　　　上单调减少，则函 数　　的最小值是　　， 最大值是　　。　 x y o a b 3.4 函数的最值与 导数在经济中的应用 字体:宋,32号 字体:宋,24号 字体:宋,24号 字体:宋,24号 (2) 引子 3.4.1 函数的最值 　　在什么情况下函数　　 的极大值一定是最大值，在什么情 况下函数　　 的极小值一定是最小值 ? 3.4 函数的最值与 导数在经济中的应用 字体:宋,32号 字体:宋,24号 字体:宋,24号 (2) 引子 3.4.1 函数的最值 3.4 函数的最值与 导数在经济中的应用 如果连续函数　　 在　　 上仅有一个极大值而 没有极小值，则此极大值就 是　　 在　　 上的最大值， 如右图所示。 x y o a b x0 f(x0) 字体:宋,32号 字体:宋,24号 字体:宋,24号 字体:宋,24号 (2) 引子 3.4.1 函数的最值 3.4 函数的最值与 导数在经济中的应用 如果连续函数　　 在　　 上仅有一个极小值而 没有极大值，则此极小值就 是　　 在　　 上的最小值， 如右图所示。 x y o a b x0 f(x0) 字体:宋,32号 字体:宋,24号 字体:宋,24号 字体:宋,24号 (3) 举例 3.4.1 函数的最值 3.4 函数的最值与 导数在经济中的应用 例１ 求函数　　　 　　　　　　　　 在　　上的最值。 解： 因为 令 得驻点 （不合题意舍去） 由于 比较各值， 得函数的最大值为 最小值为 字体:宋,32号 (3) 举例 3.4.1 函数的最值 3.4 函数的最值与 导数在经济中的应用 例２ 求函数　　　　　　 　在　　　上的最大值和最小值。 解： 因为 显然　 　 与　 　 是　 的不可导点，令　　 　　， 得驻点为　　 ， 比较各值，得函数最大值为　　 　，最小值为　　　 　 。 字体:宋,32号 字体:宋,24号 (4) 训练题一 3.4.1 函数的最值 3.4 函数的最值与 导数在经济中的应用 1 . 求函数 在 上的最大值和最小值。 答案：最大值f（-1）=10，最小值f（3）=-22 字体:宋,32号 字体:宋,24号 字体:宋,24号 字体:宋,24号 (1) 举例 3.4.2 最值在经济问题中的应用举例 3.4 函数的最值与 导数在经济中的应用 设某产品的总成本函数为 　　　　　 （元）（ｑ为产品的产量），求当产量