抽样定理信号与系统实验报告.doc

本科实验报告 课程名称： 信号与系统 实验项目： 抽样定理 实验地点： 多学科楼信号与系统实验室 专业班级：电科1201学号： 2012001610 学生姓名： 王天宇 指导教师： 梁凤梅 2014年7月1日 实验一 抽样定理 一、实验目的： 1 了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。 2 验证抽样定理，加深对抽样定理的认识和理解。 二、实验原理： 离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经抽样而获得。抽样信号fs（t）可以看成是连续信号f（t）和一组开关函数s（t）的乘积。即： 如图1-1所示。Ts为抽样周期，其倒数fs=1/Ts称为抽样频率。 图1-1 对连接时间信号进行的抽样 对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频谱包含了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频谱。平移后的频率等于抽样频率fs及其各次谐波频率2fs，3fs，4fs，5fs ……。 当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频谱幅度按规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓，它占有的频带要比原信号的频谱宽很多。 正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连接起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复为原信号。只要用一个截止频率等于原信号频谱中最高频率fmax的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器的输出可以得到恢复后的原信号。 （a）连续信号的频谱 （b）高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） （c）低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠） 图1-2 冲激抽样信号的频谱图 但原信号得以恢复的条件是fs2B，其中fs为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。而fmin=2B为最低的抽样频率，又称为“奈奎斯特抽样率”。当fs2B时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中，我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频谱的信号是极少的，因此即使fs =2B，恢复后的信号失真还是难免的。图1-2画出了当抽样频率fs2B（不混叠时）及fs2B（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱图。 实验中选用fs2B、fs=2B、fs2B三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率fs必须大于信号频率中最高频率的两倍即fs2fmax。 为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图1-3的方案。除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混叠。但这也会造成失真。如实验选用的信号频带较窄，则可不设置低通滤波器。本实验就是如此。 图1-3 抽样定理实验方框图 四、实验内容及步骤： 1 方波信号的抽样与恢复。 1）观察方波信号的抽样。 调节函数信号发生器，使其输出频率分别为100HZ、500HZ、1500HZ s（t）的频率分别置2000HZ和6000HZ ，观察抽样后的波形，并记录之。 2）观察恢复后的波形。 观察1）中的恢复波形，即滤波器输出的信号f’(t)的波形，并记录之。 2 三角波信号的抽样与恢复。 重复1的步骤 3 正弦波信号的抽样与恢复。 重复1的步骤。 五、仪器设备： 1 信号与系统实验箱。 2 函数信号发生器 3 双踪示波器。 六、实验结果及分析： 测试中，采用的低通滤波电路，其上限频率为18kHz。 正弦波信号的采样与恢复，如图1所示。 （a） 正弦波 （b） 采样信号 正弦 图 正弦波采样情况 图中1所用的正弦波为7kHz，采样信号为20kHz,。比较图中（a）和（d）可知，恢复后的波形与原波形相比，幅度有衰减，但波形仍相似。 方波信号的采样与恢复，如图2所示。 （a） 方波 （b） 采样信号 （d） 方波 图 方波采样情况 图中2所用正弦波频率为5kHz，采样信号为20kHz,。比较图中（a）和（d）可知，恢复后的波形与原波形相比，幅度有衰减，波形发生形变。 信号频率较高时，三角波信号的采样与恢复，如图3所示。 （a） 三角波 （b） 采样信号 （d） 三角波 图 三角波采样情况1 图3中所用的三角波为10kHz，采样信号为20kHz,。比较图中（a）和（d）可知，恢复后的波形与原波形相比，幅度有衰减