第2章中国人民大学出版社(第四版)高等数学一第2章课后习题详解.pdf

第二章 导数与微分 内容概要 名 主要内容 称 导 f (x x)f (x ) 数 f (x ) lim 0 0 0 的 x0 x 定 f (x h)f (x ) 义 f (x ) lim 0 0 0 h0 h f (x)f (x ) f (x ) lim 0 0 xx 0 xx 0 (1) 导数的四则运算法则 错误！未找到引用源。.[u(x)v(x)] u (x)v (x)     函 错误！未找到引用源。.[u(x)v(x)] u (xv) (x)u(xv) (x)   数 的 求 导 u(x) u (xv) (x)u(xv) (x)  法 错误！未找到引用源。.[ ] 2 (v(x) 0) 则 v(x) v (x) (2) 复合函数的求导法则 (链式法则) dy dy du  dx du dx (1)求隐函数的导数时,只需将确定隐函数的方程两边同时对自变量 x求导,凡遇到含有因变量 y 隐 函 dy 数 的项时,把 y 当作中间变量看待,再按照复合函数求导法则求之,然后从所得等式中解出 的 dx 导 数 v(x) (2)对数求导法 :对幂指函数 y u(x) ,可以先在函数两边取对数,然后在等式两边同时对自变 量 x求导,最后解出所求导数 反 反函数的导数等于直接函数导数的倒数,即 函 数 的  1 ,其中 为 的反函数 导 f (x)  x (y) y f (x) 数  (y) (1) 直接法 :利用基本求导公式及导数的运算法则,对函数逐次地连续求导 (2) 间接法:利用已知的高阶导数公式,通过导数的四则运算,变量代换等方法,间接求出指定的高阶 高 阶 导数 导 数 n (n) k nk k (3)莱布尼茨公式 (uv) C u v n k 0 1 课后习题全解 习题2-1 3 ★ 1.