苏州大学数学分析试题集锦（2000-2012年）.pdf

苏州大学 2012 年攻读硕士学位研究生入学考试数学分析试题 一、下列命题中正确的给予证明，错误的举反例或说明理由。共4 题，计30 分。 b 1. 设f x 在 a,b 上连续，且 f x dx 0 ，则x  a ,b ，f x 0 。     a       2. 在有界闭区间 a,b 上可导的函数f x 是一致连续的。     3. 设f x 的导函数f  x 在有限区间 上有界，则f x 也在 上有界。     I   I  4. 条件收敛的级数an 任意交换求和次序得到的新级数也是收敛的。 n 1 二、下列4 题每题15 分，计60 分。 1. 计算下列极限： 1  1 1 n （1） lim 1    ； n  2 n  x sin x e e （2 ） lim 。 x 0 x sin x 2. 求积分I D x y 2 dxdy ，其中D x, y :0 x 1,1 y 1。 3. 设L 为单位圆周x2 y 2 1，方向为逆时针，求积分     x y dx  x  y dy 4 I 。  2 2 L x y 4. 计算曲面积分 4 z 2 S sin xdydz e dzdx z dxdy ， S x2 y 2 z 2 1 z 0 其中 为半球面 ， ，定向为上侧。 三、下列3 题，计36 分。 1. 设f x 在 a,b 上可微，证明：存在  a,b ，使成立       2 2  2 f b f