考研数学冲刺大串讲（270页，绝对经典）.pdf

考试点 第一篇 高等数学大串讲 第一讲 高数解题秘诀 先赠送给大家四句话，相信在考研中能起到关键作用，请考生务必牢记。 第一句话：在题设条件中给出一个函数f (x) 二阶和二阶以上可导，“不管三 七二十一”，把f (x) 指定点展成泰勒公式再说。 [例1] 设C 为实数，函数f (x) 满足下列两个等式：  lim f (x) C, lim f (x) 0. x x 求证：   lim f x 0, lim f x 0. x x [证明] 由泰勒公式有 1 1        f x1 f x f x  f x  f  ,0  1, 1 1 2! 6 1 1        f x1 f x f x  f x  f  ,0  1. 2 2 2! 6 1 1 由①+②得，           f x f x1 f x1 2f x  f   f  . 2 1 6 6 1 1 由①-②得，          2f x f x1 f x1  f   f  . 1 2 6 6 当x时， ， ，于是有 1 ,2 1 1  lim f x 2C2C 0  0 0, x 6 6 1 1  lim 2f x CC 0  0 0. x 6 6 因此   lim f x 0, lim f x 0. x x [例2] 设f(x)d 在[0,1]上二阶导数連续，f(0)=f(1)=0,并且当x    ,