《数学分析下册华东师大第三版课后习题答案》.pdf

第十二章 !! 数 项 级 数 内容提要 一 定义 ! ! ! $ % 给定一个数列 #对它的各项依次用 号连接起来的表示式 ! ! ! !! ! ! ! ! # 称为数项级数或无穷级数 也常简称级数(#其中 称数项级数 的通项 数项级数 记作 ’ ! ! # ! $ ! 或 ! # $ ! 二 级数收敛的柯西准则 级数 收敛的充要条件是 任给 总存在自然数 使得当 和任意的自然数 都有 ) # # # ! !#% % #% ’ ! !! ! !! $ $%! ! !# !’ # ) # # # 反之 级数 发散的充要条件是 存在某正数 对任何自然数 都存在 和自然数 ! ! % #% % % % ’ 有 ! !! ! !! $ ! !# $! !’ % % % % 由此易得 若级数 收敛 则 ) ! # ’( * +*, ) ) ! ’ $ ! 三 正项级数收敛性的判别方法 正项级数 收敛的充要条件是 部分和数列 有界 即存在某正数 - ) ! # ! !! ! !! ! ( # 对一切自然数 有 ) # ( %)#