新课标版中考数学总复习 第二部分 热点题型攻略题型四图形动态问题.ppt

面积公式求出时，则需将所求图形分割成几个可直接利用面积公式计算的图形，进行求解； （3）结合已知条件和函数图象性质求出面积取最大时的自变量的值. 类型三 图形中动点存在、探究问题 典例精讲 例1（’14郴州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，BC＝16 cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE＝1 cm，点M从点B出发沿BC方向以1 cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH.点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动，设运动时间为t（s）. （1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围. （3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时，△CPD是等腰三角形？ （1）【思路分析】（1）点G刚好落在线段AD上，此时点N运动到D点，DM=1 cm，故只要求出EN的长问题得以解决. 例1题图 解：在 Rt△ABC中，∵∠B=60°,BC=16 cm， ∴cos 60°= ，即AB=8 cm, 同理 ，BD=4 cm， ∴EN=3 cm，即t=3 s ； （2）【思路分析】先用含t的代数式表示出重叠部分的图形是正方形时的边长，再求它的面积，分情况讨论. * 第二部分 热点题型攻略 题型四 图形动态问题 类型一 图形变换问题 典例精讲 例（’13岳阳）某数学兴趣开展了一次课外活动，过程如下，如图①，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合.三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q. （1）求证：DP=DQ； （2）如图②，小明在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明； 例1题图 （3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB ∶AP=3 ∶4，请帮小明算出△DEP的面积. （1）【思路分析】正方形ABCD ∠PDQ＝90° ∠ADP=∠CDQ △ADP≌△CDQ(ASA) DP=DQ; 证明：∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠A=∠ADC=∠DCQ＝90°，∠PDQ＝90°， ∴∠ADP+∠PDC=∠QDC+∠PDC＝90°， ∴∠ADP=∠CDQ, ∴△ADP≌△CDQ(ASA), ∴DP=DQ; （2）【思路分析】△PDE≌△QDE PE=QE； 证明:由（1）知DP=DQ. ∵∠PDE=∠QDE=45°，DE=DE， ∴△PDE≌△QDE(SAS), ∴PE=QE； （3）【思路分析】 △PDE≌△QDE S△DEP =S△DEQ = ×CD×EQ AB=6, AB ∶AP=3 ∶4 AP=8,CQ=8. S△DEP 解：∵AB ∶AP=3 ∶4，AB＝6， ∴AP=8,BP＝2. 与（1）同理，可以证明△ADP≌△CDQ, ∴CQ=AP=8. 与（2）同理，可以证明△DEP≌△DEQ, ∴PE=QE， 设QE＝PE＝x,则BE=BC+CQ-QE＝14-x, 在Rt△BPE中，由勾股定理得： BP2+BE2=PE2,即22+(14-x)2=x2, 解得x= ，即QE＝ . ∴S△DEQ= QE·CD= × ×6= , ∵△DEP≌△DEQ, ∴S△DEP =S△DEQ = . 与图形有关的计算题一般涉及到以下几种问题： 1.探究两线段的数量关系.具体方法如下： （1）要证明的线段（角）在某一四边形中，可以考虑直接利用特殊四边形的性质，通过量的转换、等量代换进行求证； （2）如果所要证明的线段（角）在某一三角形中，可以考虑直接利用等腰、直角三角形的性质进行求证； （3）如果所要证明的线段（角）在两个三角形中，可以考虑通过三角形全等的判定及性质进行证明. 出现直角三角形，则利用斜边的中线等于斜边的一半或30°角所对的直角边为斜边的一半进行等量代换；出现等腰三角形，则利用等腰三角形的性质两腰