【全程复习方略】版高中数学(主干知识典例精析)空间几何体的表面积与体积课件理新人教B版.ppt

【例2】(1)(2011·北京高考)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是( ) (A)8 (B) (C)10 (D) (2)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________. 【解题指南】(1)由三视图得到几何体的形状，然后根据图中数据及面积公式分别计算出四个面的面积即可． (2)先将三视图还原为实物图，并画出直观图，然后将三视图中的条件转化到直观图中求解. 【规范解答】(1)选C.由三视图可得该四 面体的直观图，如图所示，∠ABC=90°， PA⊥平面ABC，PA=4,AB=4,BC=3.该四面 体的四个面都是直角三角形.四个面的面 积分别为S△ABC=6，S△PAB=8，S△PBC= S△PAC=10. 故最大面积为10. (2)由三视图知，该几何体由上、下两个长方体组合而成. 如图， ∴S表=2×10×8+2×(8+10)×2+2×(2+6)×8=360. 答案：360 【互动探究】本例(2)中的条件不变，如何求该几何体的体积. 【解析】由(2)的解析知该几何体的形状. ∴V=2×6×8+2×8×10=256. 【反思·感悟】1.圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和． 2.注意对面积公式的讨论都是利用展开图进行的,解题中要注意将空间图形转化为平面图形这一方法的运用. 【变式备选】1.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为( ) (A)18π (B)30π (C)33π (D)40π 【解析】选C.由三视图知该几何体由一个圆锥和一个半球组成．球半径和圆锥底面半径都等于3，圆锥的母线长等于5，所以该几何体的表面积S＝2π×32＋π×3×5＝33π. 2.如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高．若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为___. 【解析】设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，高为 ∴圆柱的底面半径为r，高为 答案： 几何体的体积 【方法点睛】 1.求几何体体积的思路 (1)若所给定的几何体是规则的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解； (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解. (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解． 2.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系,可表示为 【提醒】在立体几何的计算题中，要有必要的推理． 【例3】(1)(2012·济南模拟)已知一个组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积(单位：cm)是________cm3. (2)已知某几何体的俯视图是如图所示 的矩形，主视图是一个底边长为8，高 为4的等腰三角形，左视图是一个底边 长为6，高为4的等腰三角形． ①求该几何体的体积V； ②求该几何体的侧面积S． 【解题指南】(1)观察出组合体的构成，分别求其体积. (2)根据三视图可得到几何体的直观图，结合相应数据及公式求解即可． 【规范解答】(1)由三视图可知此组合体结构为：上部是一 个圆锥，中部是一个圆柱，下部又是一个圆柱.由条件中的 尺寸可知： V圆锥= Sh= π×22×2= π(cm3)； V圆柱中=Sh=π×22×10=40π(cm3)； V圆柱下=Sh=π×42×1=16π(cm3). 所以此组合体体积V=V圆锥+V圆柱中+V圆柱下 答案： (2)由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在 底面的射影是矩形中心的四棱锥P-ABCD． ①V= ×(8×6)×4=64. ②该四棱锥有两个侧面PAD、PBC是全等的等腰三角形，且BC边 上的高为 另两个侧面PAB、PCD也是全等的 等腰三角形，AB边上的高为 因此 第二节 空间几何体的表面积与体积 三年25考 高考指数:★★★★ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．(不要求记忆公式) 1.从近几年的高考来看，本节内容成为高考的一个热点，主要考查：(1)常见几何体的侧面积、表面积与体积；(2)几何体中有关截面的问题；(3)结合三视图求空间几何体或简单组合体的表面积或体积． 2.从考查形式上看，多以选择题、填空题的形式出现，有时也以解答题的形式出现，难度不大，属容易题． 3.本部分内容的难点是与球有关的组合体问题． 1.空间几何体的侧面积和表面积 (1)简单几何体的侧面展开图