初中数学动点问题专题.doc

中考动点专题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 ,GP,求关于的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量的取值范围). (3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长. 解:(1)当点P在弧AB上运动时,OP保持不变,于是线段GO、GP、GH中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=NH=OP=2. (2)在Rt△POH中, , ∴. 在Rt△MPH中, . ∴=GP=MP= (06). (3)△PGH是等腰三角形有三种可能情况: ①GP=PH时,,解得. 经检验, 是原方程的根,且符合题意. ②GP=GH时, ,解得. 经检验, 是原方程的根,但不符合题意. ③PH=GH时,. 综上所述,如果△PGH是等腰三角形,那么线段PH的长为或2. 二、应用比例式建立函数解析式 例2（2006年·山东）如图2,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=CE=. (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定与之间的函数解析式； (2)如果∠BAC的度数为,∠DAE的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中与之间的函数解析式还成立?试说明理由. 解:(1)在△ABC中,∵AB=AC,∠BAC=30°, ∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°. ∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB, ∴△ADB∽△EAC, ∴, ∴, ∴. (2)由于∠DAB+∠CAE=,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=,且函数关系式成立, ∴=, 整理得. 当时,函数解析式成立. 例3(2005年·上海)如图3(1),在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3. 点O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E.作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F. (1)求证: △ADE∽△AEP. (2)设OA=,AP=,求关于的函数解析式,并写出它的定义域. (3)当BF=1时,求线段AP的长. 解:(1)连结OD. 根据题意,得OD⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP. 又由OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP, ∴△ADE∽△AEP. (2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3, ∴AC=5. ∵∠ABC=∠ADO=90°, ∴OD∥BC, ∴,, ∴OD=,AD=. ∴AE==. ∵△ADE∽△AEP, ∴, ∴. ∴ (). (3)当BF=1时， ①若EP交线段CB的延长线于点F,如图3(1)，则CF=4. ∵∠ADE=∠AEP, ∴∠PDE=∠PEC. ∵∠FBP=∠DEP=90°, ∠FPB=∠DPE, ∴∠F=∠PDE, ∴∠F=∠FEC, ∴CF=CE. ∴5-=4,得.可求得,即AP=2. ②若EP交线段CB于点F,如图3(2), 则CF=2. 类似①,可得CF=CE. ∴5-=2,得. 可求得,即AP=6. 综上所述, 当BF=1时,线段AP的长为2或6. 动点 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式 例4（2004年·上海）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,⊙A的半径为1.若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=,△AOC的面积为. (1)求关于的函数解析式,并写出函数的定义域. (2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时, △AOC的面积. 解:(1)过点A作AH⊥BC,垂足为H. ∵∠BAC=90°,AB=AC=, ∴BC=4,AH=BC=2. ∴OC=4-. ∵, ∴ (). (2)①当⊙O与⊙A外切时, 在Rt△AOH中,OA=,OH=, ∴. 解得. 此时