投资的组合与风险.ppt

投资的组合与风险 市场上有n种资产（如股票、债券、…）Si ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为ri，并预测出购买Si的风险损失率为qi。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险来度量。 购买Si要付交易费，费率为pi，并且当购买额不超过给定值 时，交易费按购买 计算 （不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是 , 且既无交易费又无风险。（ =5%） 已知n = 4时的相关数据如下： 2.??? 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 3.试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。 2 问题的分析 这是一个多目标优化问题，目标有二，净收益最大和整体风险最小，一般来说，这两个目标是矛盾的，收益大，风险必然大，所以不可能给出这两个目标同时达到最优的所谓最优决策，我们追求的只能是，在一定的风险下收益最大的决策，或在一定收益下风险最小的决策，或收益和风险按一定比例组合最优的决策。这就是说应该给出的不是一个解，而是一组解，比如在一系列风险值下收益最大的决策，冒险者会从中选择高风险下收益最大的决策，保守者会从低风险下的决策中选择。 3 模型建立 3.1 对 投资时的交易费、净收益、风险、和所需资金 (1) (2) (3) (4) 3.4.2 确定赢利水平 ,记 ,求解 3.4.3 确定投资者对风险-收益的相对偏好参数 ， 4 模型的简化和求解 4.1 交易费的简化 由于交易费中固定费用的存在, 使得模型中的目标函数或约束条件是非光滑的, 求解非常困难. 考虑到总资金M相当大, 而交易费中的又相当小, 故可假设对每个的投资都超过 , 于是交易费可简化为线性函数 从而资金约束简化为 进而在具体计算时可设设M=1, 这时将 视作投资 的比例 则M1化为如下的线性规划LP1: 4.4 将M3化为线性规划LP3 * * 40 6.5 2.6 25 S4 52 4.5 5.5 23 S3 198 2 1.5 21 S2 103 1 2.5 28 S1 397 3.4 39 14 S6 270 7.6 1.2 8.1 S5 549 1.5 42 23.9 S4 428 6.0 60 49.4 S3 407 3.2 54 18.5 S2 181 2.1 42 9.6 S1 131 7.6 23 15 S15 328 4.5 5.3 9.4 S14 267 2.7 46 35 S13 320 5.7 5.5 9 S12 195 5.1 31 11.8 S11 248 2.9 40 36.8 S10 475 2.7 53.3 33.6 S9 220 3.1 33.4 31.2 S8 178 5.6 68 40.7 S7 3.2 投资方案的总收益R(x)、整体风险Q(x)、所需资金F(x)用 表示 3.3 两目标优化模型 3.4 单目标规划模型 将多目标规划问题化为单目标规划问题 3.4.1模型M1:确定风险水平 ,记 ,求解 4.3 将M2化为线性规划 引入人工变量