新应用微积分(下册) 教学课件 刘春凤应用微积分 第9章 9.4.ppt

* 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： 主讲教师： 第 9 章 常微分方程 概念反思 理论回味 经典探究 方法纵横 前景展望 1 2 4 二阶齐次线性微分方程解的结构 二阶非齐次线性微分方程解的结构 二阶线性微分方程 二阶线性齐次微分方程 二阶线性非齐次微分方程 证毕 是二阶线性齐次方程 的两个解, 也是该方程的解. 代入方程左边, 得 (叠加原理) 若函数 为任意常数） 定理 9.1 证 不一定是所给二阶方程的通解. 例如, 是某二阶齐次方程的解, 也是齐次方程的解 并不是通解 但是 则 为解决通解的判别问题, 下面引入函数的线性相关与 线性无关概念. 线性相关 存在不全为 0 的 使 ( 无妨设 线性无关 常数 容易看出 线性相关， 线性无关 定义9.6 是二阶线性齐次方程的两个线 性无关特解, 则 数) 是该方程的通解. 例如, 方程 有特解 且 常数, 故方程的通解为 (自证) 定理 9.2 ， 代入初始条件得 原方程的特解为 该方程的通解为 例9.18 解 是二阶非齐次方程 的一个特解, Y (x) 是相应齐次方程的通解, 则 是非齐次方程的通解 . ② ① 设 定理 9.3 例如, 方程 有特解 对应齐次方程 有通解 因此该方程的通解为 已知微分方程 个解 求此方程满足初始条件 的特解 . 是对应齐次方程的解, 且 常数 因而线性无关, 故原方程通解为 代入初始条件 故所求特解为 有三 例9.19 解 *