新信号与系统 教学课件 张延华 等第3章 离散时间信号与系统 3 3 序列的分解与卷积和.ppt

前言 本讲首先讨论将一个任意序列表示为移位单位样值序列（或叫移位冲激序列）的加权叠加，然后给出卷积和的概念。 3-3-1 序列的分解 设离散时间序列 乘以单位样值序列 ，应用 的抽样性质，有 3-3-1 序列的分解 上式可表示成通式 3-3-1 序列的分解 3-3-2 序列的卷积和 设给定两个具有相同采样间隔的序列x(n)和y(n)，定义一个新序列 3-3-2 序列的卷积和 3-3-2 序列的卷积和 例3-3-1 设 、 试求序列 的卷积，并确定卷积和的长度。 3-3-2 序列的卷积和 当序列x(n)、y(n)的解析表达式足够简单时，卷积和的计算也就比较 简单。一般而言,对于有限或者无限序列都希望用一组解析闭式给出计算 结果。但在具体计算时，需要记住x(n)和y(n-k)都是累加变量k的函数。 累加时一般会用到形如u(n)和u(n-k)的阶跃序列。由于k0时u(k)=0以及 kn时u(n-k)=0，所以可将累加上、下限限制在k=0和k=n区间。 因为卷积和是分析和描述线性离散时不变系统的基础，因此工程应用 中已发展出多种求卷积和的方法。 3-3-2 序列的卷积和 序列折叠法算法的步骤见表3-3-1。 3-3-2 序列的卷积和 序列求和法首先将两序列中的一个序列（通常选两者中的短序列）进 行逆序运算（例如 的逆序是 ）， 之后将两样本序列的起始点对齐相乘，之后依次顺序右移第2个序列（或 左移第一个序列）并相乘、求和，操作过程依次如下所示。 3-3-2 序列的卷积和 3-3-2 序列的卷积和 1）反折：将 （通常选两者中的短序列）进行逆序运算，也就是将其按纵轴反转变为 ，如上例 ，则 2）移位：将 在横轴上右移k，得 3）相乘：将 和 相乘； 4）求和：将相乘序列求和即得卷积和z(n) 3-3-2 序列的卷积和 例3-3-1 已经指出序列 和序列 的 卷积和z(n)的长度为 ，因此可以用6阶矩阵表示该卷积 和为 3-3-2 序列的卷积和 更一般地，对序列 和序列 ， 可用 阶矩阵表示卷积和为 3-3-2 序列的卷积和 离散时间序列卷积和的变换域算法基于后续章节中将要讨论的z变换概念，具体方法见第8章相关内容。 3-3-2 序列的卷积和 2．令x(n)= h(n)=anu(n)，a1，故有x(k)= aku(k)和h(n-k)=an-ku(n-k)。因为 k0时，u(k)=0，所以卷积和的下限可简化为k=0；又因为kn时，u(n-k)=0， 所以卷积和的上限可简化为k=n。因此有： 3-3-2 序列的卷积和 4．令x(n)=nu(n+1)，h(n)= a-nu(n)，a1，根据h(n-k)=a-(n-k)u(n-k)和x(k)=ku(k+1)，卷积和的下限可简化为k=-1、上限可简化为k=n。因此有： 3-3-2 序列的卷积和 卷积是一个线性算子，它的许多性质都是基于线性和时不变的。容易证明，卷积和的代数运算与连续系统中卷积的代数运算规律相似，都服从交换律、分配律和结合律。但是，其它一些性质则需作部分修改。 3-3-2 序列的卷积和 离散时间序列卷积和的区间性是指，有离散时刻 和 ，对于在区间 之外的任何时刻k，都有离散时间序列 。现用M表示离时间 序列的区间，即 。若设序列 和 的区间分别由 和 定义，则其卷积和 3-3-2 序列的卷积和 令