新信号与系统 教学课件 张延华 等第3章 离散时间信号与系统 3 1 离散时间序列.ppt

3-1-1 信号与序列 模拟信号可用x(t)表示，其中变量t可以表示任何物理量，但通常假定以秒为单位的时间连续变量； 3-1-1 信号与序列 离散时间信号是采样间隔T和整数n的函数。 例如：离散时间信号 3-1-1 信号与序列 注意，序列是对信号进行时间归一化后的结果，其中归一化因 子就是采样间隔T。 3-1-1 信号与序列 3-1-1 信号与序列 综上所述，离散时间序列可以认为是在时间上取离散值但不考 虑其幅度是否离散化(或量化)的时间信号。离散序列一般用x(n) 表示，其中变量n为整数并表示时间的离散时刻。离散时间信号 可用序列来表示。 3-1-1 信号与序列 其中，式（3-1-3）右端中向上箭头表示在n = 0处的样本值。 为简便计，我们往往把序列{x(n)}直接写成x(n)。 注意，x(n)只有在自变量n取整数值时才有定义，对于n为非 整数情况，x(n)则未予定义，但不能将其视为零。另外，自 变量n还可以是力、距离、温度或者个数等，这样，离散时 间信号与系统的概念就比其名字所代表的含义要更为广泛。 3-1-2 序列的类型 1.单位样值序列 移位单位样值序列 在 处的值为1，在其余各处均为0。将任意离散时间序列 与 相乘，其结果 除点 外其它处处为0。由此可得出离散时间单位样值序列的抽样性质： 式（3-1-5）的意义在于，它指出任何离散序列 都可以用单位样值序列来描述。这是因为乘积 表示序列 在 处的样本值是 ，乘积 表示序列 在 处的样本值是 ，以此类推，任意序列 就可以描述为如下形式： 离散时间单位阶跃序列定义为： 根据式（3-1-7），可以用冲激串描述： 离散时间指数序列具有许多应用，例如可用于描述经济系统、 人口模型、储能及能耗系统中存在的增长和衰落过程等。可以 定义为： 如果A和K为复数，即 和 图3-1-6 给出了 的幅度、相位、实部和 虚部的波形。 离散时间正弦序列不同于模拟正弦信号， 不等于被采样模拟信号的频率， 因此它既可以是周期序列也可以是非周期序列，换句话说离散时间正弦序列 在时间上不一定是周期的，但它总是具有周期包络。如图3-1-7所示，其中a） 图正弦序列在16个样本后开始重复，而b）图序列却不重复。 总之，对于一个重复序列，必定存在一对N和M，使得N个采样间隔 正 好等于该模拟信号的m个周期T，也就是要满足： 在实际工作中除了能用数学解析式描述的离散信号序列外（这些序列可以通过它们的频谱以某种确定的形式给予表征），我们还可能遇到许多不能或不方便用数学解析式描述的离散信号序列。这些离散信号序列一般称之为随机或统计序列，对它们的描述通常需要用到所谓的概率密度函数（pdf）。 随机或统计序列也能用它们的各阶矩进行描述，如一阶矩（均值 ）、二阶矩（方差 ）以及高阶矩的概念。一般而言，一个随机序列完全由它的概率密度函数所定义，而它又唯一地被映射到各阶矩上。针对工程信号，仅仅由均值 和方差 就可以给出该序列的概率密度函数，比如高斯分布型随机变量x的概率密度函数如下： 如果序列 或 例3-1-1 一个正弦序列存在如下关系： 例3-1-1 讨论的是时间域的周期性。在频域，正弦序列及其谐波序列总 是频率上的周期序列。为了说明这一点，针对式（3-1-15），给F 加一 整数 ，则式（3-1-15）变为： 如果设 是周期为N1的序列， 是周期为N2的序列，则两者之和 给定任意序列x(n)，可用以下方式复制x(n)，从而总可以构造出一个周期序列： 例3-1-2 设两个正弦序列 解： 和 的角频率均为 弧度/周期，为确 定周期N，根据式(3-1-21)有： 例3-1-3 序列