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成都七中高2014届数学三轮复习理科综合训练(五).doc
成都七中高2014届三轮复习综合训练(理科)(五)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1.,,则 ( )
(A) (B) (C) (D).,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的( )
(A)(B)(C)(D)
3.已知为其终边上一点,且,则 ( )
(A) (B) (C) (D).为偶函数;若命题为奇函
数,则下列命题为假命题的是( )
(A)(B)(C)(D). )
(A) (B) (C) (D)
6.
(A) (B) (C) (D)
7.如图所示的算法中,令,,,若在集合中,给取一个值,输出的结果是,则的值所在范围是( )
(A) (B) (C) (D)
.表示的平面区域内存在点,满足,则实数的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D).为平面上的定点,、、是平面上不共线的三点,若
,则(ABC是( )
C.以AB为斜边的直角三角形 D.以BC为斜边的直角三角形
10.已知直线所过定点恰好落在曲线
上,若函数有三个不同的零点,则实数的范围是 ( )
(A)(B)(C)(D)
..2.与的夹角是,,.若,则实数 .
13.是一个底面边长为,高为的正四棱锥.在内任取一点,则四棱锥的体积大于的概率为 .
14.对一切恒成立,则实数的取值范围是 .
15.的左右两个顶点分别是,左右两个焦点分别是,是双曲线上异于的任意一点,则下列命题中真命题为 .
①;
②直线的斜率之积等于定值;
③使得为等腰三角形的点有且仅有四个;
④若,则;
⑤由点向两条渐近线分别作垂线,垂足为,则的面积为定值.
三、解答题:本大题共小题,满分7分.16.满足,且.
(1)证明数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)设,数列的前数列的项和为数列的,求证:.
17.在中,角所对的边分别是.已知.
()的大小;的最大值.
18.的分布列和期望.
19.中,,,,,为的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在侧棱上是否存在点,使得?并证明你的结论.
20.的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求面积的最大值.
21.
(1)求的单调区间和最小值;
(2)讨论与的大小关系;
(3)是否存在,使得对任意成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
成都七中高2014届三轮复习综合训练(理科)(五)
参考答案
1. ,则.
2.B或,而复数是纯虚数,
是纯虚数,故选B.
3.是第二象限角,则,. 为其终边上一点,
.
4.,定义域均为,
对,,
为偶函数,命题为真命题;
对,
,
为奇函数,命题为真命题;故为假命题.
5.C
,,,
.所以该四面体四个面的面积中,最大的是.
6.种;若从俄方选一架飞机,则选法有种.故不同选法共种.
7.
8..
,设BC中点为D,则,故,,(ABC 是以BC为底边的等腰三角形.
10.,故.则的图象与的图象有三个不同的交点.作图,得关键点,可知应介于直线与直线之间.由,,故.
11..,,解得.
13..,,.而
,当且仅当即时取最小值.故.
15.②④⑤ 解:由双曲线定义,①错误;设,由,又,,,故②正确;若在第一象限,则当时,,为等腰三角形;当时,,也为等腰三角形;因此使得为等腰三角形的点有八个,故③错误;由,,从而,故④正确;两渐近线方程分别为和,点到两渐近线的距离分别为,,则,不论点在哪个位置,总有或,所以的面积,而为定角,则的面积为定值,⑤正确.
16.
17.
18.
19.(I)证明:连接B1C,与BC1相交于O,连接OD
∵BCC1B1是矩形,∴O是B1C的中点.又D是AC的中点,
∴OD//AB1.∵AB1面BDC1,OD面BDC1
∴AB1//面BDC1.
(II)解:如图建立空间直角坐标系,则
C1(0,0,0),B(0,3,2),C(0,3,0),A(2,3,0), D(1,3,0)
设=(x1,y1,z1)是面BDC1的一个法向量,则
即.…………6
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