SAS软件与统计应用教程 教学课件 汪远征 徐雅静 ch6.pdf

SAS软件与统计应用教程 STATSTAT 第六章 主成分分析与因子分析 6.1 主成分分析 6.2 因子分析 SAS软件与统计应用教程 STATSTAT 6.1 主成分分析 6.1.1 主成分分析的概念与步骤 6.1.2 使用INSIGHT模块作主成分分析 6.1.3 使用“分析家”作主成分分析 6.1.4 使用PRINCOMP过程进行主成分分析 SAS软件与统计应用教程 STATSTAT 6.1.1 主成分分析的概念与步骤 1. 主成分分析基本思想 主成分分析是数学上对数据降维的一种方法。其基本 思想是设法将原来众多的具有一定相关性的指标 （比如 p 个指标），重新组合成一组新的互不相关的综合指标 来代替原来指标。通常数学上的处理就是将原来p 个指 标作线性组合，作为新的综合指标。但是这种线性组合， 如果不加限制，则可以有很多，应该如何去选取呢？ SAS软件与统计应用教程 STATSTAT 在所有的线性组合中所选取的F 应该是方差最大的， 1 故称F 为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来 1 p 个指标的信息，再考虑选取F 即选第二个线性组合。 2 为了有效地反映原有信息，F 已有的信息就不需要再出 1 现在F 中，用数学语言表达就是要求Cov(F ，F ) ＝0 。 2 1 2 称F 为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第 2 四、…、第p 个主成分。 SAS软件与统计应用教程 STATSTAT 2. 主成分分析的数学模型 设有n个样品 （多元观测值），每个样品观测p 项指标 （变量）：X ，X ，…，X ，得到原始数据资料阵： 1 2 p x11 x12 ... x1p    x x ... x X  21 22 2p  (X 1 , X 2 ,..., X p )         x x ... x  n 1 n 2 np  其中Xi = (x 1i ，x2i ，…，xni) ，i = 1，2 ，…，p 。 SAS软件与统计应用教程 STATSTAT 用数据矩阵X 的p 个列向量 （即p 个指标向量）X 1 ， X ，…，X 作线性组合，得综合指标向量： 2 p + + + F a X a X ... a X