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《广东省东莞市2016-2016学年度第一学期高三调研测试理科数学试卷》.doc
广东省东莞市2012-2013学年度第—学期高三调研测试
理科数学
考生注意:本卷共三大题,满分150分,时问120分钟.不准使用计算器
参考公式:若事件A与事件B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B).
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.每小题各有四个选择支,仅有一
个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑.)
1.若a实数,,则a等于
A.2 B.-1 C.1 D.-2
2.若函数,则是
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数
3.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况,抽取了n
个同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在[10,50)
(单 位:元),其中支出在(单位:元)的同学
有67人,其频率分布直方图如右图所示,则n的值为
A.100 B.120 C.130 D.390
4.等差数列中,,,则该数列前n项
和取得最小值时n的值是
A.4 B.5 C.6 D.7
5.设m、n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则的—个充分条件是
A.m//n,//, B.,//,//m
C.m//n,, // D.,,
6.甲、乙两位选手进行乒乓球比赛,采取3局2胜制(即3局内谁先赢2局就算胜出,比赛结束,每局比赛没有平局,每局甲获胜的概率为,则比赛打完3局且甲取胜的概率为
A. B. C. D.
7.2012翼装飞行世界锦标赛在张家界举行,某翼人空中高速飞行,右图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度与时间x的关系,若定义“速度差函数”为时间段内的最大速度与最小速度的差,则的图像是
8.设集合,在上定义运算:,其中为被3除的余数,,则使关系式成立的有序数对总共有
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
9.已知函数的定义域为M,的定义域为N,
则= .
10.已知变量x,y满足则的最小值是 。
11.如右图所示的算法流程图中,第3个输出的数是 。
12.已知实数,,,,为坐标平面 上的三点,若,则ab的最大值为 。
13.设,则二项式的展开式中常数项是 。
(二)选做题(第14、15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系中,圆C的参数议程是( 为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,则圆心C的极坐标是 。
15.(几何证明选讲选做题)如图,四边形内接于,
AB为的直径,直线MN切于点D,,
则= 。
三.解答题(本大题共6小题,满分80分.)
16.(本小题满分12分)设函数,
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c
(1)求的最大值; (2)若,,,求A和a。
17.(本小题满分12分)
某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训,以促进教师的专业发展,每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培.现知垒市教师中,选择心理学培训的教师有60%,选择计算机培训的教师有75%,每位教师对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.
(1)任选1名教师,求该教师选择只参加一项培训的概率;
(2)任选3名教师,记为3人中选择不参加培训的人数,求的分布列和期望.
18.(本小题满分14分)
如图,几何体SABC的底面是由以AC为直径的半圆O与△ABC组成的平面图形,平面ABC,,SA =SB=SC=A C=4,BC=2.
(l)求直线SB与平面SAC所威角的正弦值;
(2)求几何体SABC的正视图中的面积;
(3)试探究在圆弧AC上是否存在一点P,使得,若存在,说明点P的位置并
证明;若不存在,说明理由.
19.(本小题满分14分)
某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平等因素的限制,会产生一些次 品,根据经验知道,次品数P(万件)与日产量x(万件)之间满足关系:
已知每生产l万件合格的元件可以盈利2万元,但每生产l万件次品将亏损1万元.(利润=盈利一亏损)
(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T(万元)表示为日产量x(万件)的函数;
(2)当工厂将这种仪器的元件的日产量x定为多少时获得的利润最大,最大利润为多少?
20.(本小题满分14分)
已知函数(e是自然对数的底数,e=2.71828……)
(1)若
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