北师大版数学八年级上册第二章第一节实数1ppt.ppt

一、想一想 三、分一分 四、辨一辨 五、练一练 1.随堂练习. 2.习题2.2. 本课小结: 设计面积为5π的圆的半径为a. (1)a是有理数吗?说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证你的估计. (3)如果精确到百分位呢? 解：∵πa2=5π，∴ a2=5 . (1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数. (2)估计a≈2.2. (3)估计a≈2.24. 24=25吗? 小明自豪地对同学说:“我可以证明24=25.”同学们都觉得是天方夜谭. 课后探究：读一读，你有何收获? 小明取一张方格纸如下图(1),如图将它剪开,然后拼成图(2)的正方形.同学们数了一下,图(1)有24个方格,图(2)变成了25个方格.这把同学们都搞闷了,你能揭穿他的骗术吗? 事实上，3，4两块并不密切合缝，拼成的正方形缺少了图中的阴影部分。 你想出来了吗？ * * . . 小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题: （1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么 不同？ （2）一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？ ……它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？ ? 能 帮 忙 吗 ？ 2 阅读下面的资料，在数学中，有理数的定义为：形如 的数（p，q为互质的整数，且p≠0）叫做有理数，当p=1，q为任意整数时，有理数就是指所有的整数，如： =-2等，当p≠1时，由p，q互质可知，有理数就是指所有的分数，如 ， ， 等，综上所述，有理数就是整数和分数的统称。请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题：直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数？ 复习前面学过的数，有理数包括整数和分数，有理数范围是否满足实际生活的需要呢？ 你知道吗？ 1.有理数如何分类？ 有理数 整数(如-1，0，2，3，… ) 分数( 如 … ) 思 考 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形 1 1 1 1 可能是整数吗？ 可能是分数吗？ 小组讨论： . 数怎么又不够用了！ 1 1 1 C B A b b是有理数吗？ a，b不是有理数。 B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由。 解：这条路的长既不是整数也不是分数，因为这个数的平方等于3。 用16个边长为1的小正方形拼成了如图的网格，任意连接两个格点，就得到一条线段， 试分别画出一条长度 是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段. A B G C D E F ??? 公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。 这学派的成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入大海。 献身科学，执着追求 欣赏有趣的图形： 1 1 毕达哥拉斯树 螺形图 我们已经了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？ 二、活动与探究 活动1：面积为2，5的正方形的边长a，b究竟是多少呢? 是多少？ =1 121.4142a1.4143 1.999396s2.002225 1.414a1.415 1.9881s2.0164 1.41a1.42 1.96s2.25 1.4a1.5 1S4 1a2 面积s 边长a 是多少？ =2.2360679… 结论：a，b既不是整数，也不是分数，则a，b 一定不是有理数. 活动2：分数化成小数，最终此小数的形式有几种 情况？ 请同学们以学习小组活动:一同学举出任意一分数，另一同学将此分数化成小数.并总结此小数的形式? 结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 像0.58588588858888