初中数学 线段的垂直平分线学案.doc

线段的垂直平分线（一） 一、知识点1：线段垂直平分线的性质： 例1如图，在ΔABC中，AB=AC=32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求ΔBCN的周长。 对应训练： 1、如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ΔABD 的周长为13cm，求ΔABC的周长。 2、已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求△ABC的腰长和底边的长 3．如图7，△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D，求证：AD=DC． 4、△ABC中，∠C=90°，∠A=15°,AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E,AD=3,则CD= ． 二、知识2：线段垂直平分线的判别： 例2、如图，四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD,CB=CD 小明观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形的两条 对角线AC⊥BD,垂足为E,并且BE=ED，你同意小明的判断吗？请说明理由 设对角线AC=a,BD=b,请用含a,b的式子表示四边形ABCD的面积 对应训练：如图，已知：AB=AC，DB=DC，E是AD上的 一点，求证：BE=CE。 课堂检测： 1、已知：是等腰三角形，ED为腰AB的垂直平分线，的周长为24cm，腰长为14cm，求底边BC的长。 2．已知：如图３，△ＡＢＣ中，Ａ＝４，ＢＣ＝８，ＡＢ的垂直平分线交ＢＣ于Ｄ，Ｅ是垂足，且ＢＤ＝５，求△ＡＢＣ的面积。 已知：如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ的中垂线交ＢＣ于Ｄ，ＡＣ的中垂线交ＢＣ于Ｅ，Ｍ、Ｎ为垂足，若ＢＤ＝３，ＤＥ＝４，ＥＣ＝５，求证：∠Ｂ＝４５° 4、已知，D是直角斜边AC的中点，于D交BC于E，，求：的度数。 拓展提高： 如图，已知△ABC中，点D在BC上，连接AD，作AD的垂直平分线交AD于E，交BC延长线于F，连接AF,若∠B=∠CAF 求证：AD是∠BAC的平分线 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，EF⊥AD交BC于F， 求证：∠FAC=∠B 线段的垂直平分线（二） 一、知识点1：线段垂直平分线的尺规作图： 例1、已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。 已知：线段a，h(如图) 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h。 作法： 二、知识点2：三角形三边中垂线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线 ，并且这一点到三个顶点的距离 三种三角形三边中垂线交点的位置不同： 锐角三角形交点在三角形 钝角三角形交点在三角形 直角三角形交点在三角形 例2、如图6，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于点O，交AB于点E． 求证：点O在AC的垂直平分线上． 对应训练： 1、到平面上三点 A，B，C距离相等的点（ ） A．只有一个 B．有二个 C．三个或三个以上 D．一个或没有 2、如果一个三角形的三边中垂线的交点恰好在三角形的一边上，则这个三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形 3、在锐角三角形ABC中，∠A=60°，AB，AC两边的垂直平分线相交于点O，则∠BOC=　　　　． 4、△ABC中，∠ABC=135°，MN垂直平分AB交AC于点N，EF垂直平分BC交AC于点F，那么△NBF是　　　　三角形． 课堂检测： 1、如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? 2、已知线段a，求作以为a底、以a为高的等腰三角形。这个等腰三角形有什么特征？ 3、已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P。如果点P在直线外呢？ 拓展提高： 1、如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点B，求∠A的度数 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F,求证：BE垂直平分CD 3、如图，在等边△ABC中，∠ABC, ∠ACB的平