一次函数小结与复习课件.ppt

重庆市实验中学 姜雅仙 第十九章 一次函数 第1课时 章末小结 用火柴棒搭一行三角形，小明按图（1）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需6支火柴棒，搭3个三角形需9支火柴棒.小花按图（2）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，…，照这样的规律搭下去，你能用所学知识表示出小明和小花搭x个三角形各需要的火柴棒数y吗？ （1） （2） y =3x y =2x+1 某些现实问题中相互联系的变量之间 建立数学模型 函数 一次函数y=kx+b(k≠0) 图象：一条直线 性质： k＞0,y随x的增大而增大； k＜0,y随x的增大而减小. 应用 一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组 再认识 本章知识结构图 1. 一次函数的概念. 　　函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数. 当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数. kx ＋b ≠０ =０ ≠０ kx ★理解一次函数概念应注意下面两点： 　（1）解析式中自变量x的次数是___次， 比例系数_____. 1 k≠0 （2）正比例函数是一次函数的特殊形式 . 2. 平移与平行的条件. （1）把 y=kx的图象向上平移b个单位得y= ，向下平移b个单位得y= . kx+b （2）若直线y=k1x+b与y=k2x+b平行，则 ______， .反之也成立 . 如何求直线 y=kx+b与坐标轴的交点坐标？ 3. 求交点坐标. b1≠b2 k1=k2 kx-b x y O （0，b） x y O y=kx y=kx+b y=kx-b （ ,0） （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx . `z```x``xk (2)性质:当k0时,直线y= kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时,直线y= kx经过第二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小. 4.正比例函数的图象与性质. （1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________. 5.一次函数的图象及性质. (2)性质:当k0时, 从左向右上升，即随着x的增大y也增大； 当k0时, 从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小. 6. 一次函数y=kx+b(k≠0)k的作用及b的位置. k决定直线的方向和直线的陡、平情况 k＞0，直线左低右高 k＜0，直线左高右低 k 越大直线越陡 b＞0，直线交y轴正半轴（x轴上方） b＜0，直线交y轴负半轴（x轴下方） y O （0，b） （0，b） x 1． 函数 中，自变量x的取值范围是 ( ) A. x 3 B. x ≤ 3 C. x 3 D. x ≥3 2．下列各图表示y是x的函数的 是（ ） z```x``xk 3．在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间t的关系，大致可表示为 (　　)  x y O A x y O B x y O D x y O C D C D 4.已知一次函数y=kx+b, y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的图象大致为（ ） 5．一次函数 的图象经过点P（-1，2），则 A 1 x x x x y y y y O O O O 探究1 函数 (m为常数). (1)当m取何值时, y是x的正比例函数? (2) 当m取何值时, y是x的一次函数? 解（1）当m2-4=0且m-2≠0时，y是x的正比例函数， 解得m=-2. （2）当m-2≠0时，即m ≠2时，y是x的一次函数 . 变式：设函数 (m为常数)，当m取何值时, y是x的一次函数，并求出解析式． m=-3, y=-6x-1 探究2 已知直线y1=k1x+b1经过原点和点（-2，-4），直线y2=k2x+b2 经过点（8，-2）和点（1，5）. (1)求y1及y2的函数解析式，并画出函数图象． (2)若两直线相交于Ｍ，求点Ｍ的坐标． (3)若直线y2与x轴交于点Ｎ，试求△MON的面积．