9.4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.ppt

* * 第九章　立体几何 9．4　 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 创设情境　兴趣导入 9．4　直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 演示并画出两条相交直线垂直与两条异面直线垂直的位置 关系，并回答：经过空间任意一点作与已知直线垂直的直线， 能作几条？ 巩固知识　典型例题 9．4　直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 例1 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，判断直线AB和DD1是否垂直． 解　 AB和DD1是异面直线，而BB1∥DD1，AB⊥BB1， 根据异面直线所成的角的定义， 可知AB与DD1成直角． 因此 运用知识　强化练习 9．4　直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 1．垂直于同一条直线的两条直线是否平行？ 2．在正方体中，找出与直线 垂直的棱，并指出它们与直线 的位置关系． 创设情境　兴趣导入 9．4　直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 如图所示，检验一根圆木柱和板面是否垂直．工人师傅的做法是， 把直角尺的一条直角边放在板面上，看曲尺的另一条直角边是否和圆 木柱吻合，然后把直角尺换个位置，照样再检查一次（应当注意，直角 尺与板面的交线，在两次检查中不能为同一条 直线）．如果两次检查，圆木柱都能和直角尺 的直角边完全吻合，就判定圆木柱和板面垂直． 动脑思考　探索新知 9．4　直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 直线与平面垂直的判定方法： 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那 么这条直线与这个平面垂直． 巩固知识　典型例题 9．4　直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 例2 长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），直线AA1与平 面ABCD垂直吗？为什么？ 解　因为长方体ABCD-A1B1C1D1中， 侧面ABB1A1、AA1D1D都是长方形， 所以AA1⊥AB，AA1⊥AD． 且AB和AD是平面ABCD内的两条相交直线． 由直线与平面垂直的判定定理知， 直线AA1⊥平面ABCD． 动脑思考　探索新知 9．4　直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 在实际生活中，我们采用如图所示的 “合页型折纸”检验直线与平面垂直，就是 直线与平面垂直方法的应用． 创设情境　兴趣导入 观察道路边的电线杆可以发现它们都垂直于地面，并且 这些电线杆是平行的．这一事实启发我们得出直线与平面垂 直的性质． 9．4　直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 动脑思考　探索新知 直线和平面垂直的性质： 垂直于同一个平面的两条直线互相平行． m n 如果两条平行直线中的一条垂直于一个 平面，那么另一条也垂直于这个平面吗？为 什么？ 9．4　直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 巩固知识　典型例题 9．4　直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 例3　如图，AB和CD都是平面 的垂线，垂足分别为B、D，A、C分 的两侧，AB＝4 cm，CD＝8 cm，BD＝5 cm，求AC的长． 别在平面 解　因为AB⊥ ，CD⊥ ， 内，AB⊥BD，CD⊥BD． 所以　AB∥CD．因为BD在平面 ，在平面 内，过点A作AE∥BD， 设AB与CD确定平面 直线AE与CD交于点E． 在直角三角形ACE中，因为AE＝BD＝5 cm， CE＝CD＋DE＝CD＋AB＝8 + 4 =12（cm）， 所以 AC＝ 运用知识　强化练习 9．4　直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 1．一根旗杆AB高8 m，它的顶端A挂两条10 m的绳子，拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地面上的C、D两点，并使点C、D与旗杆脚B不共线，如果C、D与B的距离都是6 m，那么是否可以判定旗杆AB与地面垂直，为什么？ 2．如图所示， 在平面 内， ，且 于A， 那么AC与PB是否垂直？为什么？ 创设情境　兴趣导入 9．4　直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么称这两个平面 与平面 垂直，记作 ． 互相垂直．平面 画表示两个互相垂直平面的图形时，一般将两个平行四边形的一组 对边画成垂直的位置，可以把直立的平面画成矩形（图（1）），也可以 把直立的平面画成平行四边形（图（2））． （2） 创设情境　兴趣导入 9．4　直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 建筑工人在砌墙时，把线的一端系一个铅锤，另一端用砖压在墙壁 面上（如图），观察系有铅锤的线与墙面是否紧贴（在铅锤处应有一空 隙），即判断所砌墙面是否经过地面的垂线，以此保证所砌的墙面与地 面垂直． 动脑思考　探索新知 平面与平面垂