4-一般位置直线和平面求交线-ok.ppt

直线AB与平面ΔCDE相交，判别可见性。 以正垂面为辅助平面求线面交点 两一般位置平面相交求交线的方法 作题步骤 两平面相交，判别可见性 分析 作图步骤 1.直线与平面垂直 例2 平面由? BDF给定，试过定点M作平面的垂线。 例3 平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面。 例4 试过点N作一平面，使该平面与V面的夹角为60 °，与H面的夹角为45 °。 分析 作图过程 2.两平面垂直 例5 平面由? BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面 例6 试判断? ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否垂直。 * 过AB作平面P垂直于H投影面 用辅助平面法求一般位置直线和平面间的交点及一般位置平面间的交线 D E C P 1 2 K B A 2 PH 1? 作题步骤： 1、过AB作铅垂平面P。 2、求P平面与ΔCDE的交线ⅠⅡ。 3、求交线ⅠⅡ与AB的交点K。 X O a? b? b a c d? e? e d c? 1 2? k k? 以铅垂面为辅助平面求线面交点。 ( ) a? b? b a c e? e d c? d? 1 2 4? （ ） k k? X O 3? 3 4 2? 1? 1? 2? QV 2 1 作题步骤： 1、 过EF作正垂平面Q。 2、求Q平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。 3、求交线ⅠⅡ与EF的交点K。 f? e? e f b a? a c b? c? k? k 利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。 F B C A L K E D 1、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K、L。 b a c c? b? a? d d? e f f? e? PV QV 2 1 k? k l ? l 2、连接两个共有点，画出交线KL。 X O 1? 2? 利用重影点判别可见性 b a c c? b? a? l l? n m m? n? k e e? k? 3? 4? ( ) 3 4 2 1 ( ) 1? 2? X O 例1 试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线EF相交 。 a c? b a? c b? f? e? e f k? k X O F P C A B E K H 过已知点K作平面P平行于? ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。 m? n? h? h n m f f? a c? b a? c b? e? e k? k PV 1? 1 2? 2 1、过点K作平面KMN//? ABC平面。 2、过直线EF作正垂平面P。 3、求平面P与平面KMN的交线ⅠⅡ。 4、求交线ⅠⅡ 与EF的交点H。 5、连接KH，KH即为所求。 V H P A K L D C B E 几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。 三、垂直问题 定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。 V P A K L D C B E H a? a d? c? b? d c b e? e k n k? n? X O 定理2（逆）：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。 a? c a c? n? n k f? d? b? d b f k? V P A K L D C B E H X O 投影面平行线与投影面垂直面相互垂直 m? m X O a? b? c? a b c n? n 与铅垂面相互垂直的是水平线 与正垂面相互垂直的是正平线 与侧垂面相互垂直的是侧平线 a? c a c? n n? m f? d? b? d b f m? e? f? e m? n m n? c? a? a d? b? c d b f X O n? n X O 平面的法线与平面的最大斜度线对同一投影面的夹角互为补角 H P A K F D C B E f ? ? 直径任取 NM |yM-yN| |zM-zN| m? h? m n m k |zM-zN| |yM-yN| 30° 45° m n m?n? k? h n? n X O 几何条件：若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。 P A B 反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。 A B Ⅰ Ⅱ 两平面垂直 两平面不垂直 Ⅱ Ⅰ A B 两特殊位置平面互相垂直 若相互垂直的两个平面均垂直于同一个投影面