2011年全国统一高考数学试卷详细解析(新课标卷)(理科).doc

2011年全国统一高考数学试卷（新课标卷）（理科） 答案与评分标准 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、复数的共轭复数是（　　） A、 B、 C、﹣i D、i 考点：复数代数形式的混合运算。 专题：计算题。 分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可． 解答：解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i． 故选C 点评：本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型． 2、下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（　　） A、y=x3 B、y=|x|+1 C、y=﹣x2+1 D、y=2﹣|x| 考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断。 专题：常规题型。 分析：首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案． 解答：解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数， 所以选项A错误； 又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数， 所以选项C、D错误，只有选项B正确． 故选B． 点评：本题考查基本函数的奇偶性及单调性． 3、执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（　　） A、120 B、720 C、1440 D、5040 考点：程序框图。 专题：图表型。 分析：通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果． 解答：解：经过第一次循环得到经过第二次循环得到 经过第三次循环得到； 经过第四次循环得 经过第五次循环得； 经过第六次循环得 此时执行输出720， 故选B 点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律． 4、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（　　） A、 B、 C、 D、 考点：古典概型及其概率计算公式。 专题：计算题。 分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果． 解答：解：由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的事件数是3×3=9种结果， 满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果， 根据古典概型概率公式得到P=， 故选A． 点评：本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目． 5、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（　　） A、﹣ B、﹣ C、 D、 考点：二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。 专题：计算题。 分析：根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值． 解答：解：根据题意可知：tanθ=2， 所以cos2θ===， 则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣． 故选B 点评：此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题． 6、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（　　） A、 B、 C、 D、 考点：简单空间图形的三视图。 专题：作图题。 分析：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图． 解答：解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体， 是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成， ∴侧视图是一个中间有分界线的三角形， 故选D． 点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，在得到余下的三视图，本题是一个基础题． 7、设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（　　） A、 B、 C、2 D、3 考点：双曲线的简单性质。 专题：计算题。 分析：设双曲线C：，焦点F（﹣c，0），由题设知，，由此能够推导出C的离心率． 解答：解：设双曲线C：， 焦点F（﹣c，0），对称轴y=0， 由题设知， ， ∴， b2=2a2， c2﹣a2=2a2， c2=3a2， ∴e=． 故选B． 点评：本