12.2.3三角形全等的判定：ASA.ppt

有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。 探究反映的规律是： 角边角判定定理 ∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ） ∠B=∠E（已知 ） 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（ASA） 符号语言表示 A B C D E F 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 探究2 A B C D E F 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。 ∠A=∠D （已知） ∠B=∠E（已知 ） BC=EF（已知 ） 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（AAS） A B C D E F 符号语言： 例题讲解： 例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于 点O，AB=AC，∠B=∠C。 求证：BD=CE 证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ADC≌△AEB（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC（已知） ∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质） 1、准备条件：证全等时要用的条件要先证好； 2、三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明的书写步骤： 课本P41, 1题、2题 3、利用全等三角形的性质得到结论 A B C D O 1 2 3 4 如图：已知∠ABC=∠DCB，∠3=∠4，求证: (1)△ABC≌△DCB。 (2)∠1=∠2 例2 1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。 A B C D E F 考考你 证明：∵ BE=CF(已知) ∴BC=EF(等式性质) ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA） ∵ AB∥DE AC∥DF (已知) ∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F 寻找对应相等的边：公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公共边等） 寻找对应相等的角：公共角、角平分线平分角、直角或垂直（90°）、平行线性质、通过计算（同加或同减） 同角的余角相等 1.你能总结出我们学过哪些判定三角形 全等的方法吗？ 2.要根据题意选择适当的方法。 3.证明线段或角相等，就是证明它们所 在的两个三角形全等。 布置作业 练习册P44 4、 6 配套练习册P31-33 * * 一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了，如图，你能制作一张与原来 同样大小的新教具？能恢复三角形 的原貌吗？ 怎么办？可以帮帮我吗？ 创设情景 C B E A D 先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 探究1 B A C 画法： 2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。 1、画A/B/＝AB； 通过实验你发现了什么规律？ A C B A′ B′ C′ E D * *