《2016高考北京数学(理科)真题答案及简析》.doc

2012高考北京数学真题答案及简析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B C A B B C 二、填空题 题号 9 10 11 12 13 14 答案 2 1； 4 1；1 三、解答题 15． 解： （1）原函数的定义域为，最小正周期为 （2）原， 16． 解： （1）， 平面， 又平面， 又， 平面 （2）如图建，则，，， ∴, 设平面法向量为 则∴∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴所成角的大小 （3）设上存在点，设点坐标为 则， 设平面法向量为 则∴ ∴ 假设平面与平面垂直 则， ∴，， ∵ ∴不存在线段上存在点，使平面与平面垂直 17． （?）由题意可知： （?）由题意可知： （?）由题意可知：，因此有当，，时，有． 解： （?）由为公共切点可得： ，则，， ，则，， ① 又，， ，即，代入①式可得：． （2）设 则，令，解得：，； ，， 原函数在单调递增，在单调递减，在上单调递增 ①若，即时，最大值为； ②若，即时，最大值为 ③若时，即时，最大值为． 综上所述： 当时，最大值为；当时，最大值为． 19． （1）原曲线方程可化简得： 由题意可得：，解得： （2）由已知直线代入椭圆方程化简得：， ，解得：由韦达定理得：①，，② 设，， 方程为：，则， ，， 欲证三点共线，只需证，共线 即成立，化简得： 将①②代入易知等式成立，则三点共线得证。 解： （1）由题意可知，，，， ∴ （2）先用反证法证明： 若 则，∴ 同理可知，∴ 由题目所有数和为 即 ∴ 与题目条件矛盾 ∴． 易知当时，存在 ∴的最大值为1 的最大值为. 首先构造满足的： ， . 经计算知，中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且 ， ， . 下面证明是最大值. 若不然，则存在一个数表，使得. 由的定义知的每一列两个数之和的绝对值都不小于，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故的每一列两个数之和的绝对值都在区间中. 由于，故的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于. 设中有列的列和为正，有列的列和为负，由对称性不妨设，则. 另外，由对称性不妨设的第一行行和为正，第二行行和为负. 考虑的第一行，由前面结论知的第一行有不超过个正数和不少于个负数，每个正数的绝对值不超过1（即每个正数均不超过1），每个负数的绝对值不小于（即每个负数均不超过）. 因此 ， 故的第一行行和的绝对值小于，与假设矛盾. 因此的最大值为.