《2016年高考试题数学文（北京卷）Word版》.doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文史类）（北京卷） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1．设集合，则 A． B． C． D． 2．已知向量，如果，那么 A．且与同向 B．且与反向 C．且与同向 D．且与反向 3．若，则 A．33 B． 29 C．23 D．19 4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 5．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 A．8 B．24 C．48 D．120 6．“”是“”的 A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C． 充分必要条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D．既不充分也不必要条件 7．若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为 A． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B． 1 C． D． 8．设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是 A． 三角形区域 B．四边形区域 C． 五边形区域 D．六边形区域w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。 9．若，则 。 10．若数列满足：，则 ；前8项的和 。（用数字作答） 11．若实数满足则的最大值为 。 12．已知函数若，则 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13．椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 。 14．设A是整数集的一个非空子集，对于，如果，那么是A的一个“孤立元”。给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个。 三、解答题： 15．（本小题共12分） 已知函数。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。 16．（本小题共14分） 如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上。 （Ⅰ）求证：平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。 17．（本小题共13分） 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min。 （Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18．（本小题共14分） 设函数。 （Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间与极值点。 19．（本小题共14分） 已知双曲线的离心率为，右准线方程为。 （Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20．（本小题共13分） 设数列的通项公式为。数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。 （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式； （Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m - 9 -