《2016北京市东城区普通高中示范校2016届高三3月联考综合练习（二）数学理试题》.doc

东城区普通高中示范校高三综合练习(二) 高三数学（理）2013.3 一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A． B. C. D. 2．已知复数(),则“”是“为纯虚数”的（ ） A．充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 3．在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程（　　　） 　　A．　 B. 　 C. 　 D. 4．如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ） A.96 B. 120 C.144 D. 300 5．z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（ ） A． B． C． D． 6．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ） [来源:Z A． B. C. D. 7．已知数列满足，若是递减数列，则实数的取值范围是(　　) A. B. C. D. 8．已知函数则下列结论正确的是（ ） A．在上恰有一个零点　　 　　B. 在上恰有两个零点 C. 在上恰有一个零点　 　 D. 在上恰有两个零点 二.填空题（每题5分,共6小题） 9．已知随机变量的分布列如下，则的值等于　　　　 10．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是 . 11.如图，是圆的切线，切点为，点在圆内，与圆相交于，若，，，则圆的半径为 . 12．，，，， . 13．有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有________种．（用数字作答） 14．已知直线，若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于，则称此曲线为直线的“绝对曲线”．下面给出的三条曲线方程：①；②；③．其中直线的“绝对曲线”有＿＿＿＿＿．（填写全部正确选项的序号）  三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.(本小题满分13分) 已知函数 其中 ,. （1）求函数的值域； （2）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间. 16．某地区举办了一次数学知识应用竞赛．有近万名学生参加，为了分析竞赛情况，在参赛学生中随机抽取了40名学生的成绩，并根据他们的成绩制作了频率分布直方图（如图所示）． (1) 试估计这40名学生成绩的众数； (2) 试估计这40名学生的成绩在之间的人数； (3) 从参加活动的学生中任取5人，求这5人中恰有2人的成绩在 之间的概率． 17. 在四棱锥中，底面为矩形，，，，，分别为的中点． （1）求证：； （2）求证：平面； （3）线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 18.设 （1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围； （2）当时，在上的最小值为，求在该区 间上的最大值. 19．已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1． （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值． 20．已知数集具有性质：对，与两数中至少有一个属于． (1) 分别判断数集与数集是否具有性质，说明理由； (2) 求证：； (3) 已知数集具有性质．证明：数列是等差数列． 东城区普通高中示范校高三综合练习(二) 高三数学（理）参考答案2013.3 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D B A C D C 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 题号 9 10 11 12 13 14 答案 ②③ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.已知函数其中 ,. （1）求函数的值域； （2）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间. 解：（1） = …………………………………5分 所以函数的值域为 …………………………………………………7分 （2）由 得 …………………………………………………9分 所以 由 ……………