多部门宏观经济的增长理试论和实证分析.pdf

出壅太堂熊±堂焦论塞 多部门宏观经济的增长理论与实证分析 (山东大学数学与系统科学学院，山东，济南250100) 中文摘要 本文主要研究宏观经济增长理论与实证分析，是对国民经济管理中的宏观经 济进行数量分析，利用数学理论建立起模型与方法。当然建立在一定的理论基础 上，这包括华罗庚提出的“正特征矢量法”和美籍经济学家瓦匹里一列昂节夫提 出的“投入产出分析”。“投入产出分析”主要是对宏观经济静态的情况进行研究。 主要是对截面数据进行分析，得到当前国民经济各部门的技术和相互关系的详细 情况：而“正特征矢量法”是对宏观经济的动态进行研究，从长期的角度考虑宏 观经济平衡增长的充分必要条件，并且得到一个基本定理，它是本文的理论基础。 近年来，“投入产出分析”在应用中的一个推广，就是中国科学院数学与系统科 学研究院的陈锡康研究员，提出的“投入占用产出分析”m】，在近几年的全国 粮食预测方面¨11．【”l，做出了重要贡献，得到国内外专家学者的认可和好评。关 于“投入产出分析”的RAS法最新进展，我们可以参考研究报告[43]，[44]年D【45]。 本文试图把二者结合起来，研究国民经济当前以及长远的发展规律，体现在 论文的前三章。第一、第二章分别是绪论和预备知识，第三章是对华氏宏观经济 模型的推广。包括在原来模型的基础上，分别增加了消费、投资以及二者同时增 加三种情况。主要的模型以及定理如下： 用第t年产出x(t)的口．倍作为第t+1年的投入Y(t)，剩下的作为第t年的消 费C(t1。在此政策下，得到增加了消费的第一种华氏模型为 模型(一)： IAX(t)=Y(t一1) {Y(t)=口。x(t) 0口．≤1，t∈N lC(t)=(1一口。)x(t) 或写为： I AX(t+1)+c(t)=x(t) 0口。S1，t∈N 【c(t)=(1一口。)x(t) 第t年的消费，在此政策下，得到增加了消费的第二种华氏模型为 出蕴太堂盛主堂焦监奎 模型㈢： I AX(t)=Y(t一1) lc(t)=x(t)一Y(t) 或写为： {黛冀qD繁¨。。，，+、 一 ’ ’ 一’’’ I)n1．¨，2，1{di∈i，N∈t，l)t(=ztO 【c(t)=【-ag(al(t){一，口。(t))】x(t) 对于模型(_)，有以下定理成立： 是A的左、右正特征矢量，V’U=1，Y(O)≥0。则 x(t)≥0，Y(t)≥0，C(t)≥0 的充分必要条件是 x(t)：vt，y．(0)fi．．口．u Y(t-1)：Vt+Y。(O)fi儿口．u C(t)：W，Y。(O)(、1．-¨讨叫 其中0口。≤1，‰=1，t∈N。 对于模型㈢，我们只考虑一种特殊情况，即a。(t)=口．，这时模型㈢变为： 模型(2)： 『hX(t)=Y(t一1) l c(t)=x(t)-Y(t) 定理3．1·2 Frobenius根是h，B的左、右正特征矢量为V7、U，则对于模型(2) Y(t一1)≥0，X(t)≥0，c(t)≥0 的充分必要条件是 铲i 出壅太空蝗±坐位论塞 xtt，=旦产．aiag(i1，i1，…，去)u ∞，=半㈠击，≯，珈]u 其中I为n阶单位方阵，t∈N。