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Foundations of Machine Learning
Lecture 7
Mehryar Mohri
Courant Institute and Google Research
mohri@cims.nyu.edu
On-Line Learning
Mehryar Mohri - Foundations of Machine Learning page 2
Motivation
PAC learning:
• distribution fixed over time (training and test).
• IID assumption.
On-line learning:
• no distributional assumption.
• worst-case analysis (adversarial).
• mixed training and test.
• Performance measure: mistake model, regret.
Mehryar Mohri - Foundations of Machine Learning page 3
This Lecture
Prediction with expert advice
Linear classification
Mehryar Mohri - Foundations of Machine Learning page 4
General On-Line Setting
For t =1 to T do
• receive instance xt ∈ X.
• predict yt ∈ Y.
• receive label yt ∈ Y.
incur loss L(y , y ).
t t
•
Classification:
Y = {0, 1}, L(y, y )= |y −y |.
2
Regression: Y ⊆R, L(y, y )=(y −y) .
Objective: minimize total loss T L(y , y ).
t=1 t t
Mehryar Mohri - Foundations of Machine Learning page 5
Prediction with Expert Advice
For t =1 to T do
• receive instance xt ∈ X and advice yt,i ∈Y, i ∈ [1, N].
• predict yt ∈ Y.
• receive label yt ∈ Y.
incur loss L(y , y ).
t t
•
Objective: minimize regret, i.e
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