探索图案中规律的规律.docVIP

探索图案中规律的规律 图案有关的规律型题，作为一种新的题型，在中考中频频亮相，请看几例. 例1（2005年河北省）一根绳子弯曲成如图1所示，当用剪刀像图那样沿虚线把绳子剪断十，绳子被剪为5段；当用剪刀像图那样沿虚线b（b//a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段，若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪(n-2)次，剪刀的方向与a平行),这样一共剪n次时绳子的段数是（ ） (A)4n+1 (B)4n+2 (C)4n+3 (D)4n+5 图1 分析:本题是一道规律探索题,当剪一次时,可以发现,得3+2=5段,当剪二次时,可以发现得到5+4=9段,当剪三次时,可以得到5+4+4=13段,当剪4次时,可以得到5+4+4+4=17段,……,由此可以得到规律,当剪n次时,可以得到5+4(n-1)段,即4n+1段.选(A). 例2 (2005年茂名)用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如图2所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子枚（用含有n的代数式表示）是_______. 图2 分析：观察第1个图形,可知白色棋子有8个,即4(1+1),第2个图形中的白色旗子有12个 ,即4(2+1)个,第3个图形白色棋子有16个,即4(3+1),所以第n个图形中白色棋子的个数是4(n+1)个.即4n+4个. 例3（2005年武汉市）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法，如图3，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3；三层二叉树的结点总数为7，四层二叉树的结点总数是15，…，照此规律，七层二叉树的结点总数为______,n层二叉树的结点总数为_______. 图3 分析:本题是一道设计新颖的探索规律问题,观察二叉树的变化规律应从简单的图形进行分析. 第1个图形有1个结点;第2个图形有1+2=3个结点,第三个图形有1+2+22=7个结点, 第四个图形有1+2+22+23=15个结点,……, 所以第7个图形有1+2+22+23+24+25+26=127个结点. 所以第n个图形有1+2+22+23+…+2n-1个结点. 例4（2005年龙岩） 下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形． 仔细观察图形可知： 图①有1块黑色的瓷砖，可表示为 图②有3块黑色的瓷砖，可表示为 图③有6块黑色的瓷砖，可表示为 实践与探索： 请画出第4个图形；（只须画出草图） 第10个图形有块黑色的瓷砖；（直接填写结果） 第n 个图形有块黑色的瓷砖．（用含n的代数式表示） （n为正整数） 例5（2005年玉溪）如图6，一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为 。 图6 分析：因为OA=1，A1是OA的中点，所以OA1=， 又A2是OA1的中点，所以0A2=； 又A3是0A2的中点，所以OA3= 依次类推，可得OAn= 练习：1.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图7所示的规律，拼成若干个图案： 图7 ⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n个图案中有白色地面砖 块． 如图8是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子． 图8 观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子． 3．（2004年山东） 如图9是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 图9 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子； （2）第n个“上”字需用 枚棋子． 4．（2004年黑龙江） 如图10所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖______块.（用含n的代数式表示）. （1） （2） （3） ……（n） 图10 答案: 1.(1)18;(2)4n+2 2.(n+1)2+2n-1. 3．(1)9+5+4=18,11+6+5=22; (2)(2n+1)+ (n+1)+n=4n+2. 4．4n+8(块).