科学记数法、有效数字及有理数的混合运算.docVIP

科学记数法、有效数字及有理数的混合运算本周重点、难点：本周重点知识梳理：一、科学记数法及有效数字　　用乘方的形式，有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：光的速度大约是300 000 000米/秒; 全世界人口数大约是6 100 000 000.　　这样的大数，读、写都不方便，考虑到10的乘方有如下特点： ＝100，＝1000，＝10000，…　　一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂的形式表示一些大数，如，6 100 000 000＝6.1×1 000 000 000＝6.1×.　　象上面这样把一个大于10的数记成a×的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.　　1、用科学记数法记出下列各数:　　(1)696 000；(2)1 000 000；(3)58 000.　　解：(1)696 000＝6.96×.　　　　(2)1 000 000＝.　　　　(3)58 000＝5.8×.　　注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5.2．有效数字　　一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits).例如：我们取1.667为近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字1、6、6、7.　　1、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?　　(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万　　解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字1、3、2、4；　　　　(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字5、7、2；　　　　(3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0.　　注意：由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.　　2、用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.　　(1)0.34082(精确到千分位)；　　(2)64.8 (精确到个位)；　　(3)1.504 (精确到0.01)；　　(4)0.0692 (保留2个有效数字)；　　(5)30542 (保留3个有效数字)；　　解：(1)0.34082 ≈ 0.341.　　　　(2)64.8 ≈ 65 .　　　　(3)1.504 ≈ 1.50.　　　　(4)0.0692 ≈ 0.069.　　　　(5)30542 ≈ 3.05×104 .　　注意：(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉；　　(5)中，如果把结果写成30500，就看不出哪些是保留的有效数字，所以我们用科学记数法，把结果写成3.05×104.　　3、在长沙市举行的“中国中部投资贸易博览会”中，永州市的外贸成交总额达31264万元人民币，用科学记数法(保留三个有效数字)表示这个数据(单位：万元)，正确的是( )　　A：3.12×104 　　　B：3.13×104　　　 C：31.2×103 　　　D：31.3×103　　解：B二、有理数的混合运算1、计算：　　　　解：　　这里要注意三点：　　①小括号先算；　　②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；　　③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要.　　2、计算: 　　解：　　　　=················(先算乘方)　　　　=···············(化除为乘)　　　　=···(先定符号，再算绝对值)　　3、计算: 　　解：　　　　=　　　　=　　　　=　　4、计算: 　　解：　　　　=　　　　=　　　　也可这样来算：　　　　　　　　=　　　　=　　5、计算　　（1） 　　（2）　　解：（1）　　　　（2）　　　　　　　　6、计算　　(1) 　　(2) 　　解：(1) 　　　　　　　　　　　　　　　　(2)