绝对值和有理数的加减法.docVIP

绝对值和有理数的加减法【学习目标】一、绝对值二、有理数的加减法【知识要点】一、绝对值　　我们把数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值，记作|a|．　　①正数的绝对值是它本身，即当时，；　　②负数的绝对值是它的相反数，即当时，；　　③0的绝对值是0，即当时，．　　　由①②③可知，　　[注]①任何一个数的绝对值都是非负数，即；　　　　②绝对值最小的数是0；　　　　③互为相反数的两个数的绝对值相等；　　　　④绝对值相等的两个数，它们相等或者互为相反数；　　　　⑤绝对值为a(a0)的数有两个，它们是a和-a；　　例1、求下列各数的绝对值：　　（1）； （2）； （3）0．　　[分析]首先判断这个数是正数还是负数，然后再求它的绝对值．　　解：（1）；（2）；（3）．　　例2、（1），则_________； 　　　　　　（2），则_________；　　　　　　（3），则_________．　　[分析]a表示一个有理数，所以应分a是正数、0、负数三种情况讨论．　　解：（1）当x为正数时，，；　　 　　　　当x为负数时，，　　　　　　 综上，．　　　　　　 [小结]绝对值等于某一个正数的数有两个，而且这两个数互为相反数．　　　　（2）法1：．　　 　　　　法2：　　　　（3），或，，或．　　例3、填空　　(1)若|a|=a，则a的取值范围是_________；　　(2)若|a|=-a，则a的取值范围是_________； 　　(3)若|-a|+a=0，则a的取值范围是_________． 　　解：（1）当时，；当时，（即）,　　　　　　 ；　　　　（2）；　　　　（3）　　　　　　 ．2、有理数的大小比较　　①正数大于0，负数小于0，正数大于负数；　　②两个正数中，绝对值较大的数较大；　　　两个负数中，绝对值较大的数反而小；　　③在数轴上表示有理数，右边的点表示的数大于左边的点表示的数．　　例4、比较这四个数的大小．　　解：因为，　　　　且　　　　二、有理数的加减法　　（1）在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加　 　　　法所表示的意义仍然是这种运算。　　（2）两个有理数相加有以下几种情况：　 　　　①两个正数相加；　 　　　②两个负数相加；　 　　　③异号两数相加；　 　　　④正数或负数或零与零相加。2、有理数的加法法则　　（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；　　（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小　 　　　的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；　　（3）一个数同0相加，仍得这个数。　　注：　　①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数　　　的加法涉及运算结果的符号；　　②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定　　　用法则中的哪一条；　　③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对　　　值”。3、有理数加法的运算律　　（1）加法交换律：a＋b＝b＋a；　　（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。　　根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。4、有理数减法的意义　　有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。5、有理数的减法法则　　设，则，　　．　　因此，．　　有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 　　例5、计算　　（1）；　　　　（2）；　　（3）； 　　　　（4）．　　[分析]根据有理数的加法法则，先定符号，再算绝对值．　　解：（1）原式=；　　　　（2）原式；　　　　（3）原式；　　　　（4）原式．　　例6、计算：　　（1）；　　（2）；　　（3）．　　[分析]适当运用运算律．　　解：（1）原式　　　　　　　　 　　　　（2）原式　　　　　　　　 　　　　（3）原式　　 　　　　　　　　[小结]（1）尽量把正数分成一组，负数分成一组分别计算；　　　　　 （2）遇到分数运算时，尽量把异通分的分为一组．　　例7、计算　　（1）； （2）； （3）．　　[分析]把减法转化为加法．　　解：（1）原式；　　　　（2）原式；　　　　（3）原式．　　例8、计算：；