第十三讲视图与投影、立体图形的展开与折叠.docVIP

第十三讲 视图与投影、立体图形的展开与折叠 §13.1立体图形的展开与折叠 1. 几何体的展开与折叠是________（选填“平面”或“立体”）图形与几何体表面展开图之间相互转化的过程. 　　2. 同一个立体图形按不同的方式展开，可以得到________（选填“相同”或“不同”）的表面展开图，平面图形通过________（选填“展开”或“折叠”）可以得到相应的立体图形. 　　3. 常见几何体的表面展开图： 　　（1）圆柱的侧面展开图是一个________，圆锥的侧面展开图是一个________； （2）正方体有________个面，其表面展开图共由________个正方形组成. 考点呈现 考点1　立体图形的表面展开图 　　例1 如图1，是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC，BC，CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（　　） 　　解析：沿正四面体的三条棱AC，BC，CD剪开后，侧面的三个三角形均与后面的面相连.故选B. 　　点评：本题要充分发挥想象力，同时也可以动手操作加以验证，加深理解. 　　例2 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（　　） 　　解析：一个正方体共有六个面，将选项中的平面图形一一验证，就能得出选D． 　　点评：在立体图形的展开图中，应重点掌握正方体的展开图，不仅能将正方体展开为平面图形，而且能识别所给6个大小一样的正方形能否拼成正方体. 　　考点2　判断两个面是否为对面或相邻的面 　　例3 （2012年漳州市）如图2，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“祝”的对面是（　　） 　　A． 考 B． 试 　　C． 顺 D． 利 　　解析：判断两个面是否为对面的依据是：展开图的对面之间不能有公共边或公共顶点.由图形可以判断“祝”字的对面为“顺”.故选C. 　　点评：解决这类问题，可以通过动手折叠得出正确答案，也可以直接根据展开图进行分析，找出相对的三组面，进而得到问题的答案. 　　例4 如图3，是某一正方体的表面展开图，则该正方体是（　　） 解析：由所给的表面展开图可知，与在立体图形中是相对的两个面，故A，B两个选项不对，由可知，选D. 误区点拨 1. 混淆立体图形与平面图形 　　例1 下列说法：①文具盒是长方形；②文具盒是长方体；③文具盒的表面是长方形.其中正确的是（　　） 　　A. ①② B. ①③C. ②③ D. ①②③ 错解：D. 　　剖析：出现错误的原因是对长方体和长方形理解不清，即混淆了立体图形与平面图形，要特别注意的是长方体的一个面是长方形，所以①不正确. 　　正解：C. 　　2. 圆柱、圆锥的表面展开图忽略了它们的底面圆 例2 画出图4中圆柱和圆锥的表面展开图. 错解：如图5. 剖析：受圆柱、圆锥侧面展开图的影响，在画它们的表面展开图时，忽略了底面圆而画成侧面展开图.要注意圆柱是由三个面组成的，即两个平面（圆底面）和一个曲面（侧面）；圆锥是由两个面组成的，即一个平面（圆底面）和一个曲面（侧面）. 　　 正解：如图6. 技法指导 1. 熟练掌握常见立体图形的特征，加强空间想象能力的培养. 2. 熟记常见立体图形的展开图，如圆柱、圆锥、正方体等，重点掌握正方体的表面展开图，这也是中考的重点. 跟踪训练 1.下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（　　） 　　　　 　　2. （2012年宁德市）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（　　） 　　3. （2012年南昌市）一个正方体有_______个面． 　　4. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体中和 “着”相对的面上的汉字是_______. （2012年杭州市）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10 cm，体积为150 cm3，则这个棱柱的下底面积为_______cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200 cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为____cm． §13.2常见几何体的三视图 知识梳理 1． 几何体的三视图是指________、________、________. 　　2． 主视图反映物体的长和________；俯视图反映物体的长和_______；左视图反映物体的______．因此，在画三视图时，主、俯视图要________对正，主、左视图要________平齐，俯、左视图要_______相等． 3． 画三视图时，看得见部分的轮廓线通常画成