2.2数轴 3.docVIP

2.2 数轴 1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 °C、 °C、 °C； 1．数轴 (1)定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图． ①数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；②原点的选定，单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的．通常取向右的方向为正方向． (2)数轴的画法 画一条数轴的步骤可概括为：一画、二定、三选、四标． ①画直线：就是先画一条直线，一般画成水平的直线； ②定原点：通常原点选在你所画直线居中的位置，若问题中负数的个数较多时，原点选得靠右些；正数的个数较多时，原点选得靠左些． ③选正方向：通常取原点向右的方向为正方向，并选取适当的长度为单位长度，将表示刻度的点用短竖线表示． ④标数：在数轴上依次标出1,2,3,4,0，－1，－2，－3，－4等各点，相应的数0，±1，±2，…写在数轴的下方；将需要在数轴上表示出的数或字母写在数轴的上方，相应的点表示为实心小圆点． 2．有理数与数轴上的点的关系 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，即每个有理数都对应数轴上的一个点． 表示正数的点都在原点的右侧； 表示负数的点都在原点的左侧； (3)表示0的点就是原点． 利用数轴求数轴上的点表示的数 数轴的引进使有理数与直线上的点联系了起来，利用数轴可以比较容易地写出数轴上某区域中的整数、正整数、负整数等．如，写出大于－5而小于3的所有整数．可以先画出数轴，在数轴上标出－5与3这两个点，再在这两个点之间找出满足题意的整数－4，－3，－2，－1，0,1,2即可．利用数轴比较有理数的大小 (1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大． (2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数． (3)多个有理数比较大小：①把各个数在数轴上表示出来；②根据各数在数轴上的顺序，用“”或“”连接． ．数轴上点的移动 (1)相对于原点的移动：从原点向右a(a0)个单位长度，则表示的数是a；从原点向左a(a0)个单位长度，则表示的数是－a. (2)两个相对点的移动：点A相对于点B向右移动或向左移动一定的距离，最后表示的数要看点A移动结束时对应点距离原点的距离和位置． 【例1】 下列图形表示的数轴正确的是( )． 【例2】 数轴上到原点的距离小于2的整数点的个数为x，距离不大于2的整数点的个数为y；距离等于2的整数点的个数为z，求x+y+z的值． 【例】 【例】 一探险队要沿着一东西走向的河流进行考察，第一天沿河岸向上游走了5 km，第二天又向上游走了4.3 km，第三天开始计划有变，向下游走了4.8 km，第四天又向下游走了3 km，你知道第四天之后，该探险队在出发点的上游还是下游吗？距离出发点多远？ 【例】 （1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与数3表示的点重合； （2）若-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与数1表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 【例6】数轴上A、B、C分别对应的数为0、-1、x，点C到点A的距离大于点C到点B的距离，则（ ） A x＞0 B x＞-1 C x＜- D x ＜- 1 【例】已知：如图数轴上有一根木棒AB重合在数轴上，当点A移动到点B原来的位置时，点B移动到的位置对应的数是20，当点B移动到点A原来的位置时，点A移动到的位置对应的数是5（单位是cm）．（1）这根木棒有多长？（2）请你借助数轴解决问题：一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我这么大的话，我就125岁了”，你能求出爷爷的年龄吗？ 【】 A A、B之间 B B、C 之间 C C、D之间 D D、E之间 5、如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点．若点表示的数为1，则点表示的数为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【】 2、利用数轴回答：有一座5层楼房不幸失火，一位消防员去抢救物品，当他爬到梯子正中一级时，二楼喷出火来，他往下退了3级，等到火过去了，他又向上爬了7级，这时屋顶落下了两块砖，他又退了2级，幸好没打到他，他又向上爬了8级，这时他距梯子最高层还差一级，问梯子一共几级？ 3、如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数-1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的-2007将与圆周上的数字（　　）重合． A 0 B 1 C