二元一次方程组的相关概念(基础)知识讲解.docVIP

二元一次方程（组）的相关概念（基础）知识讲解 【学习目标】 1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义； 2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）． (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程． 要点三、二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如 也是二元一次方程组. 要点四、二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释： （1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式． (2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个． 【典型例题】类型一、1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有________． (1)2x-5＝y； (2)x-1＝4； (3)xy＝3； (4)x+y＝6； (5)2x-4y＝7； (6)；(7)；(8)；(9)；(10)． 【】【答案】【】【】 ） A. B. C. D. 【答案】B 类型二、2.二元一次方程x-2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程解的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【】时，x-2y＝1，故A是原方程的解． 当x＝1，y＝1时，x-2y＝-1，故B不是原方程的解． 当x＝1，y＝0时，x-2y＝1，故C是原方程的解． 当x＝-1，y＝-1时，x-2y＝1，故D是原方程的解． 【】的一个解是，则a= . 【答案】3 3.已知二元一次方程． (1)用含有x的代数式表示y；(2)用含有y的代数式表示x； (3)用适当的数填空，使是方程的解． 【】【】，化y的系数为1，得． (2)将方程变形为，化x的系数为1，得． (3)把x＝-2代入得， y＝1． 【】2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y． 【答案】 解：（1）2x=7－3y， ；（2）3y=7－2x， 类型三、4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【】【】【】是否二元一次方程组“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．5.判断下列各组数是否是二元一次方程组的解． （1） （2） 【】代入方程①中，左边＝2，右边＝2，所以是方程①的解． 把x＝3，y＝-5代入方程②中，左边＝，右边＝，左边≠右边，所以不是方程②的解． 所以不是方程组的解． （2）把代入方程①中，左边＝-6，右边＝2，所以左边≠右边，所以不是方程①的解， 再把代入方程②中，左边＝x+y＝-1，右边＝-1，左边＝右边，所以是方程②的解，但由于它不是方程①的解，所以它也不是方程组的解． 【】的二元一次方程组． 【答案】 解：此题答案不唯一，可先任构造两个以为解的二元一次方程，然后将它们用“{”联立即可，现举一例： ∵ x＝1，y＝-2， ∴ x+y＝1-2＝-1． 2x-5y＝2×1-5×(-2)＝12． ∴ 就是所求的一个二元一次方程组． 注：任选的两个方程，只要其对应系数不成比例，联立起来即为所求．