人教A版必修1全部课本题目详细解析 1.3函数的基本性质及章复习参考题.docVIP

第一章 集合与函数概念 1．3函数的基本性质 1．3．1单调性与最大（小）值 练习（第32页） 1．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系． 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．整个上午天气越来越暖，中午时分一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山才又开始转凉.画出这一天期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间. 2．解：图象如下 是递增区间，是递减区间，是递增区间，是递减区间． 3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数. 3．解：该函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数， 在上是增函数． 4．证明函数在上是减函数. 4．证明：设，且， 因为， 即， 所以函数在上是减函数. 5．设是定义在区间上的函数.如果在区间上递减，在区间上递增，画出的一个大致的图象，从图象上可以发现是函数的一个 . 5．最小值． 1．3．2单调性与最大（小）值 练习（第36页） 1．判断下列函数的奇偶性： （1）； （2） （3）； （4）. 1．解：（1）对于函数，其定义域为，因为对定义域内 每一个都有， 所以函数为偶函数； （2）对于函数，其定义域为，因为对定义域内 每一个都有， 所以函数为奇函数； （3）对于函数，其定义域为，因为对定义域内 每一个都有， 所以函数为奇函数； （4）对于函数，其定义域为，因为对定义域内 每一个都有， 所以函数为偶函数. 2.已知是偶函数，是奇函数，试将下图补充完整. 2．解：是偶函数，其图象是关于轴对称的； 是奇函数，其图象是关于原点对称的． 习题1.3 A组 1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数的单调区间，以及在各单调区间 上函数是增函数还是减函数. （1）； （2）. 1．解：（1） 函数在上递减；函数在上递增； （2） 函数在上递增；函数在上递减. 2.证明： （1）函数在上是减函数； （2）函数在上是增函数. 2．证明：（1）设，而， 由，得， 即，所以函数在上是减函数； （2）设，而， 由，得， 即，所以函数在上是增函数. 3.探究一次函数的单调性，并证明你的结论. 3．解：当时，一次函数在上是增函数； 当时，一次函数在上是减函数， 令，设， 而， 当时，，即， 得一次函数在上是增函数； 当时，，即， 得一次函数在上是减函数. 4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次 慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）. 4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为 5.某汽车租赁公司的月收益元与每辆车的月租金元间的关系为 ，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 5．解：对于函数， 当时，（元）， 即每辆车的月租金为元时，租赁公司最大月收益为元． 6.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.画出函数 的图象，并求出函数的解析式. 6．解：当时，，而当时，， 即，而由已知函数是奇函数，得， 得，即， 所以函数的解析式为. B组 1.已知函数，. （1）求，的单调区间； （2）求，的最小值. 1．解：（1）二次函数的对称轴为， 则函数的单调区间为， 且函数在上为减函数，在上为增函数， 函数的单调区间为， 且函数在上为增函数； （2）当时，， 因为函数在上为增函数， 所以． 2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是，那么宽（单位：）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？ 2．解：由矩形的宽为，得矩形的长为，设矩形的面积为， 则， 当时，， 即宽才能使建造的每间熊猫居室面积最大， 且每间熊猫居室的最大面积是． 3.已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判