2.1勾股定理课件.ppt

探索勾股定理 * * * * 八年级数学（上册） 邮票赏析 这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。 3 4 5 邮票的秘密 观察这枚邮票图案小方格的个数， 你有什么发现? (1) 、在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形; (2)、分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形； (3)计算以各边为一边的正方形的面积. P Q C R 如图，小方格的边长为1. (1)你能求出正方形R的面积吗？ 用了“补”的方法 P Q C R 用了“割”的方法 Q P Q R a c b SP+SQ=SR 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ （2）猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ a c b SP+SQ=SR 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 分割成若干个直角边为整数的三角形 （单位面积） A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 （单位面积） 用补的方法求正方形C面积 　　勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a b c ∵Rt△ABC中，∠C =90°， ∴ （勾股定理） B C A 　 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为 “股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 勾 勾 股 弦 勾股定理： 勾股史话 股 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 世 界 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 2002年国际数学家大会的会标 这一设计的基础是公元3世纪中国数学家赵爽的弦图，是为证明发明于周代的勾股定理而绘制的．对这个图进行加工变化便形成了这个会标． 　　1.求下列直角三角形中未知边的长． 比一比，看看谁算得又快又准！ 8 y 17 16 20 z 12 5 x y = 15 x = 13 z = 12 S3 25 16 4 16 4 3 4 1 2 1 1 1 S1、 S2、S3 之间的关系 S2 S1 序号 面 积 S1+S2=S3 S1+S2=S3 S1+S2=S3 S1+S2=S3 S1+S2=S3 2 5 41 20 C A B S1 S2 S3 2、 3.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. x y z 576 625 144 169 144 81 y = 5 z = 7 x = 225 Y2+144=169 b 小 结 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2+b2=c2， 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a c 再见 例1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　 (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=7，ｂ=6，求a； (3) 已知：AC=3，AB=4，求BC； (4) 已知：AB=13，BC=5，求AC； (5) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b. 例题分析 (1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程. 方法小结 *