3.2勾股定理的逆定理.pptVIP

初中数学八年级上册 （苏科版） 数学实验室 请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？ A：3、4、3；?? B：3、4、5； C：3、4、6；?? D：5、12、13； 这些三角形的三边之间有什么关系？ A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形 32+3242 32+42=52 32+4262 52+122=132 猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是_________________ 。 三角形满足较短的两边的 平方和等于最长边的平方 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么：这个三角形是直角三角形. 书写格式： ∵a2+b2=c2 ∴ΔABC为直角三角形 这个结论与勾股定理有什么关系？ 抢答 1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　　） A、3，4，5　　　B、10，6，8　 C、4，5，6　　 D、12，13，5 2、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（　　　） A、161　　 B、289　　 C、17　　 D、161或289 利用勾股数可以构造直角三角形. 像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数。 知识运用 例1、很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由。 例2：一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, BC = 12 , DC=13，BD＝5，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？　 例3　已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？ 变式： 要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗 ？　 练一练：1.如图:AD⊥BC,垂足为D .如果CD=1,AD=2,BD=4,∠BAC是直角吗?请说明理由. A D B C 1 2 4 例4.(1)设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且a =n2-1,b =2n,c=n2+1。问：△ABC是直角三角形吗？ (2) 一个直角三角形的三边长为5,12,13. 如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n倍呢? 若△ABC的三边a、b、c满足条件 a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状. 通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？ （1）你有哪些办法判断一个三角形是直角 三角形? （2）一个三角形3边的大小与三角形的形状有内在联系吗？ 小结