2第二讲 立方根和开平方根 n次方根.docVIP

第二讲 立方根、开立方、n次方根 【典型例题1】（1）以下说法中正确的有（ ）. A．16的平方根是 B．64的立方根是 C．的立方根是 D．81的平方根是9 【解】 C （2）下列说法正确的是（ ） A 一个数的立方根有两个，且他们互为相反数 B 任何一在个数必有立方根与平方根 C 一个数的立方根必与这个数同号 D 负数没有立方根 【解】 C 【知识点】 1、立方根概念：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做a的立方根，用“”表示，读作“三次根号a”， 中的 a叫做被开方数，“3”叫做根指数。 2、立方根的性质：正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零。（任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根） 【基本习题限时训练】下列说法是否正确？如果不正确，请说明理由。 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。 只有零的立方根是它本身。 只有零的平方根是它本身。 1的平方根与立方根相同。 【解】（1） √ （2）× （3） √ （4）× 【拓展题1】 1、已知：x=是m的立方根，而y=是x的相反数，且m=3a-7。求a、b、m的值. 【解】由题意,可得 解得 2、立方根有如下性质：=，= 计算：（1）的值 （2）设=m, =n,用含m、n、 【解】（1）===0.1×6=0.6 （2）==×=×2=2mn ==== ————————————————————————————— 【典型例题2】求下列各数的立方根： (1)1000 (2) (3) (4)0 【解】（1）10 （2）- （3）-0.1 （4）0 【知识点】 求一个数a的立方根的运算叫开立方 【基本习题限时训练】 (1)下列各式中值为正数的是( ) (A) (B)- (C) (D) 【解】D (2)下列说法中正确的是（ ） (A)的立方根是 （B）-125没有立方根 (C)0的立方根是0 （D） 【解】C （3）下列说法正确的是（ ） （A）一个数的立方根一定比这数小 （B）一个正数的立方根有两个 （C）每一个数都有算术平方根 （D）一个负数的立方根只有一个，且仍为负数 【解】D （4）如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（ ） （A） (B) (C) (D) 【拓展题2】 求最小正整数n,使为整数 【解】n=2 小明有一个正方体模型1，小杰也做了一个正方体模型2，他的模型边长是小明的正方体边长的2倍。小杰对小明说：“我的模型体积比你的模型大1倍。”小明不同意这个观点，你认为呢？说说理由。如果不是，小杰应做的模型的边长是小明的模型的边长的几倍，才能达到体积大1倍？ 【解】小杰的说法是错的。小杰应做模型边长是小明的倍时，才达到体积大1倍。 设小明的模型边长为a，小杰的模型边长为2a V1=，V2== ， 所以V2=8 V1 设当小杰做的模型边长为x时，体积比小明的模型大1倍， 即V=2， =2，则边长x= 【典型例题3】求下列各式的值 （1） （2） （3） 【解】（1）-4 （2）8 （3） 【知识点】 类似于平方与开平方之间的关系，根据立方的意义，可以得到： ， 【基本习题限时训练】 （1）算式+的计算结果是（ ） （A） （B） （C） （D） 【解】（B） （2）若，则x与y的关系（ ） （A）x=y=0 (B)x与y相等 （C）x与y互为相反数 （D） 【解】C （3）若a＜0，化简的结果是（ ）2a 【解】A 【典型例题4】 1、下列方根中，哪些有意义？哪些没有意义？如果有意义，请用符号表示这些方根，并求出结果。 （1）1的五次方根 （2）-1的五次方根 （3），且=1 （2）-1的五次方根有意义，用符号表示为，且=-1 （3）16的四次方根有意义，用符号表示为 ，且 =2 （4） -16的四次方根没有意义 （5）64的六次方根有意义，用符号表示为，且=2 （6）-32的五次方根有意义，用符号表示为，且=-2 2、下列说法中正确的是( ) 只有正数才有偶次方根 -2的六次方是64,所以64的六次方根是-2 若(a≥0，n是偶数），则 因为-a是负数，所以它没有偶次方根 【解】（B） 【知识点】 1、如果一个数的n次方等于a（n是大于1的整数），那么这个数叫做a的n次方根。 2、当n为奇数时，这个数为a的