2012中考数学复习精品讲义__第十二章轴对称.docVIP

第十二章　轴对称 本章小结 小结1 本章概述 本章主要从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用．在此基础上，利用轴对称探索等腰三角形的性质及其判定方法，进一步学习等边三角形的性质和判定． 轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学知识与现实联系的重要内容．本章内容是上一章内容的继续．又是后面学习四边形、圆的基础，所以学好本节知识至关重要．本节中涉及轴对称、等腰三角形、等边三角形、垂直平分线等重要概念，涉及等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”等重要性质，在学习时应特别注意． 小结2 本章学习重难点 【本章重点】 1．轴对称的概念和性质和判定． 2．等腰(或等边)三角形的性质和判定． 【本章难点】1．利用轴对称的性质进行图案设计． 2．书写推理证明过程． 小结3 学法指导 1．注意联系实际，通过观察、动手操作等直观方式掌握轴对称及等腰三角形的性质和判定，利用轴对称的观点解释生活中的有关现象，设计图案选择最佳方案等，体现知识的应用，体现具体——抽象——具体的过程． 2．注意知识间的联系．图形的轴对称变换、图形与坐标、图形的证明在本章都有涉及，注意各部分知识之间的联系，把所学知识纳入已有的知识体系． 3．注意体会转化思想、类比思想、分类讨论思想在本章学习中的应用． 知识网络结构图 专题总结及应用 　　一、知识性专题 专题1　轴对称及轴对称图形 【专题解读】　此部分内容是近几年中考中常见的题型，也是新题型之一，解题的依据主要是轴对称及轴对称的性质． 例1 如图12－112所示的是小方画的正方形风筝图案，她以图中的对角线所在直线为对称轴，在对角线的下方画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若如图12－113所示的图形中有一图形为此轴对称图形，则此图为 ( ) 分析　本题主要考查轴对称图形的性质，即对应点连线被对称轴垂直平分，只有C为轴对称图形．故选C． 规律·方法　判断某图形是否为轴对称图形(或两个图形是否成轴对称)，关键是能否找到一条直线可将这个图形(或两个图形)沿着这条直线对折，使对折后的两部分(或两个图形)重合． 专题2　利用轴对称变换作轴对称变换后的图形及设计方案 【专题解读】 利用轴对称变换设计精美图案，当对称轴改变方向时，原图形的对称图形也改变方向，一个图形经过若干次轴对称变换，再结合平移、旋转等．就可以得到非常美丽的图案． 例2　如图12－114①所示，给出了一个图案的一半，其中的虚线就是这个图案的对称轴，请画出这个图案的另一半． 解：如图12－114②所示． 【解题策略】 先作出特殊点的对称点，然后连接即可． 专题3　等腰三角形的性质和判定 【专题解读】等腰三角形的性质和判定可以用来证明角相等、线段相等以及线段垂直，这是几何证明中最重要的知识之一，它经常与其他几何知识(如四边形、圆等)综合在一起考查． 例3　如图12－115所示，AB＝AC，E，D分别在AB，AC上，BD和CE相交于点F，且∠ABD＝∠ACE．求证BF＝CF． 分析　本题综合考查等腰三角形的性质和判定．由于AB＝AC，所以作辅助线BC，则可以构造等腰三角形，从而利用等腰三角形的性质解决问题． 证明：连接BC， 　　　∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC(等边对等角)． 　　　 又∵∠ACE＝∠ABD，∴∠FCB＝∠FBC． 　　　 ∴BF＝CF(等角对等边)． 【解题策略】 本题解题时灵活运用了等腰三角形的性质和判定，也可以连辅助线AF，来证明BF＝CF，用这个方法证明要用到三角形全等，比较麻烦． 专题4 等边三角形的性质和判定 【专题解读】　等边三角形是一个很特殊的三角形，它的三边都相等，三个角都是60°，正是由于它的特殊性，因此在很多的几何证明题中都会用到． 例4　如图12－116所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝4，若将△ADC沿直线AD折叠，则C点落在点E的位置上，求BE的长． 分析　本题综合考查轴对称和等边三角形的判定和性质． 解：由折叠得∠ADE＝∠ADC＝60°，CD＝DE． 　　 又∵BD＝DC，∴DE＝BD． 　　 ∵∠ADE＝∠ADC＝60°， 　　 ∴∠BDE＝180°－60°－60°＝60°． 　　 ∴△BDE为等边三角形． 　　 ∴BE＝BD＝BC＝2． 【解题策略】　本题运用了“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”这一判定方法． 专题5