探索勾股定说课.docVIP

课题：《勾股定理》第一课时 授课教师：高淳县东坝中学 张飞标 授课班级：南京市第一中学 初二（4）班 授课时间：2007年9月18日 教材分析 教材所处的地位 这节课是九年义务教育全日制初级中学教科书《数学》苏科版八年级（上册）第二章《勾股定理与平方根》的第一节勾股定理的第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，将形与数密切联系起来，它在数学的发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用.学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解. 根据新课程标准，本课的教学目标是： 1、能说出勾股定理的内容，并能应用勾股定理解决简单的问题． 2、在经历探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证-应用”的数学思想，发展合理的推理能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法. 3、经历用多种方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理的思考与表达能力，感受勾股定理的文化价值. 教学重点：勾股定理的探讨. 教学难点：用割补法证明勾股定理． 教法与学法分析： 教法分析：数学《课程标准》提出，“本学段(7-9)年级的教学应结合具体的数学内容，采用‘问题情景---建立模型----解释、应用与拓展’的模式展开，应加强数学与学生的生活经验相联系．”针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，从学生熟知、感兴趣的生活事例出发，以生活实践为依托，将生活经验数学化，由特殊到一般地提出问题．引导学生自主探索，合作交流，促进学生的主动参与，让学生经历数学知识的形成与应用过程，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，焕发出数学课堂的活力． 学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体．课本的知识是有限的，而五彩缤纷的生活所提供的教育资源却是无限的．在课改中本着促进学生发展的宗旨，让学生在生活中观察、猜测，在自主探索与合作交流中，创造出自己的数学——生活中的数学，时时感受到：“无处不在的数学”与数学美，进一步体会数学的地位与作用． 教学过程 情景创设 用课件展示1955年希腊发行的一枚纪念邮票． 师：请同学们观察这枚邮票小方格的个数，你有哪些发现？邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的． 生：我发现邮票上面左边的正方形有16个小方格，右边的正方形有9个小方格，最大的正方形有25个小方格． 生：我也有这样的发现，我还发现最大的正方形中的方格数等于两个较小的正方形中的方格数． 师：说得好，这张邮票是希腊1955年纪念毕达哥拉斯生平的一张邮票，画面上以32+42=52形象地表明这一我们本课要学的勾股定理的内容． 【以趣题引入，激发学生兴趣】 探索活动 猜想图2-1中以AB为边的正方形的面积是多少？说说你是如何猜想的． 学生在观察屏幕上的图形后，举手请求回答问题． 生：我通过数数，完整的小方格一共有13个，还有不完整的图形我把它们合并成12个小方格，它们一共有25个，所以正方形的面积是25． 师：很好，还有别的方法吗？ 生：老师，利用邮票上的方格数比较方法，我猜是25，它的面积是以BC为边和AC为边的两个正方形的面积的和，不知对不对？ 师：同学们，他的猜想有道理吗？两个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？ 通过猜想促使学生积极思考，自发的由邮票上的方格数转换到图2-1的联想，承前起后． 通过屏幕显示以下两图． 师：你能计算出以AB 为边的正方形的面积吗？观察小方格的数量与正方形的面积，正方形的面积与正方形的边长，正方形的边长与三角形的形状之间的联系． （教学中让学生主动建立由形到数，由数到形的联想，从中使学生不断积累数学活动的经验．） 师：现在你能说明你的猜想是正确的吗？请先在小组与同学进行交流． 师：从以AB为边的正方形的面积的计算中你发现了什么？ 生：老师，求正方形的面积有时候不一定要知道边的长度． 师：那你怎么办？ 生：就像图上显示的，我把这个正方形分成4个小三角形和一个小正方形，一个小三角形的面积是6，小正方形是1，总共是25． 生：我们还可以把它放到一个边长为7的大正方形中，然后拿去4个面积为6的小三角形，以AB为边的正方形的面积也是25． 师：你计算以AB为边的正方形的面积的方法和他们的计算方法一样吗？从他们的计算方法中你得到什么启发吗？． 让同学再次回味、思考、交流． 师：现在你可得出什么结论？ 生：以AB为边的正方形的面积等于以BC为边的正方形的面积与以AC为边的正方形的面积的和． 师：从以AB为边的正方形的面积的计算中，我们发现：以A