10八年级数学上册 2.3平方根(第1课时)教案 苏科版.docVIP

2．3 平方根（1） ●教学目标 （一）知识目标 1、了解平方根的概念和性质，理解一个数平方根的意义。 2、学会平方根的表示法，能正确的求出一非负数的平方根，并运用以上知识解决实际问题。 3、通过学习平方和开平方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. （二）能力目标 1、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平2、训练学生动脑、动口、动手能力提倡学生进行自学，并能与同学交流与合作，变学会知识为会学知识（三）情感目标 1让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲鼓励学生进行探索和交流，通过学生在学习中互相帮助、相互合作，培养他们的意识和精神教学程 学生活动 设计意图 一、创设情境，设疑引新 ? 剪一剪 同学们，你能将手中两个相同的小正方形， 剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？ 【点拨】如果小正方形的面积是1，那大正方形的面积是多少呢？面积是2的大正方形，它的边长是多少呢？ （设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？） 做一做 【投影1、已知一正方形面积为4cm2，它的边长为---------cm 已知一正方形面积为2cm2，它的边长为---------cm?以上交流的问题有什么共同特点？ 这就是我们今天要来研究的一个新的概念——平方根 课题口答：2cm 算不出来已知一个数的平方求这个数? ?? 二、师生互动，探究新知 ? 填一填, 算一算 ㈠概念引入 【投影填空1、（? ）2=9? 2、（? ）2=0.25 3、（? ）2= 1625 4、（? ）2=0.0081学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正投影这五个小题形如x2=a X叫做a的平方根（二次方根） 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根二次方根用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根、（? ）2=0（? ）2= -4由练习：请思考以下问题（1）一个正数有几个平方根？它们之间是什么关系？ （2）0有几个平方根 （3）一个负数有几个平方根？引导学生归纳总结平方根的性质平方根的性质1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2、0只有一个平方根，就是0本身。 负数没有平方根。① （—3）2 ② 0 ③ —0.01 ④ －52－a2a2－2a+2分析一个数有没有平方根，就看它是不是负数，是负数就没有平方根；不是负数就有平方根.①4有一个平方根 ②只有正数有平方根 ③任何数都有平方根 ④若 a≥0，a有两个平方根，它们互为相反数 读一读，写一写 通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法: 一般地，如果x2=a(a＞0)，那么a的正的平方根记作“”，负的平方根记作“－”，a的平方根合起来记作“±”.读作：正、负根号a，读作：正负根号9 【投影、+表示什么意思？、-表示什么意思？ 、±表示什么意思？用正确的符号表示下列各数的平方根：由学生①26? ②247? ③0.2? ④3? ⑤ 说一说，做一做 ㈠观察归纳 将学生分成男生组和女生组，分别做A组题和B组题。 思考：这两组运算之间有怎样的联系？ A组题 ① ()2 = ② ()2 = ③ (25) 2 = ④ ()2 = B组题 ⑴ = ⑵ = ⑶ = ⑷ = 【教师点拨】 A组题是求数的平方的运算 B组题是求一个数的平方根的运算，我们把求一个数的平方根的运叫做开平方 ⑶15 ⑷(－2)2 【教师引导学生回答并解题步骤解： (1)∵(±)2=25 ∴25的平方根为± 即±=±5 (2)∵(±)2= ? ∴的平方根为±±=± (3)15的平方根是± (4) ∵(－2)2=4 ∴(－2)2的平方根±2 即±2=±2 找口答 ? 学生踊跃展开讨论，各小组主动探讨讨论后回答同交流结果交流讨论归纳做题步骤平方根? 以习题形式反馈学生对平方根概念的理解 . 在探讨中增强学生观察、发现、归纳等能力，在此基础上引出新知。学生对平方根的性质有更深层次的理解。 边学边练，以练促学，通过练习加深学生平方根性质的理解。 . 通过抢答，可以提高学生学习浓度，活跃课堂气氛。 学生在观察、既培养了发现问题、提出问题和解决问题的能力，又促进了非智力因素的发展。 三、初步应用，巩固新知 ? ㈠练习反馈，内化新知 【投影】 求下列各数的平方根 (1) 64 (2) 11 (3)2 (4) (－25)2(5) 10-2 (6)25×64 (7)0.01 (8)－(－4)3.巡视指导学生练习2=1，拼后的大正方形的面积就是S＇=2a2=2，依此推知大正方形的边长a＇为2的平方根，即a＇=（因为a＇﹥0，所以a＇=-舍去）。 教师提示：根据前面学习