教育部参赛_勾股定理_张庆华.docVIP

探索勾股定理 江苏省连云港市赣榆县沙河中学222141 张庆华 【教材分析】 这节课是九年制义务教育初级中学教材版八年级第章第节《探索勾股定理》揭示直角三角形三边量关系在数学发展中起过重要的作用，在世界中有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 2．经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性。 3．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。 （二）过程与方法 通过在方格纸上计算图形面积探索勾股定理和丰富有趣的拼图活动，经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展空间观念和有条理地思考与表达的能力，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。 （三）态度与价值观 1．培养学生积极参与，合作交流的意识。 2．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。 3．通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情有一个边长为10尺的正方形水池，一棵芦苇AB生长在它中央，高出水面部分BC为1尺。如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边B’(如图)。问水深和芦苇长各是多少？ 【设计意图】问题的提出具有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，在老师的引导下，将实际问题转化为数学问题：“已知一直角三角形的两边，如何求第三边呢？” （二）自主探索，合作交流 探究活动一：数一数 在如图的正方形网格中，请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。 正方形A的面积 （单位面积） 正方形B的面积 （单位面积） 正方形C的面积 （单位面积） 观察、探究图1 观察、探究图2 观察、探究图3 正方形A、B、C 面积关系 直角三角形 三边数量关系 得出结论：等腰直角三角形的三边满足 探究活动二：议一议 在如图的正方形网格中，你还能数出图中正方形A、B、C各占多少个小格子吗？完成表格，探究规律。 正方形A的面积 （单位面积） 正方形B的面积 （单位面积） 正方形C的面积 （单位面积） 观察、探究图4 观察、探究图5 正方形A、B、C 面积关系 直角三角形 三边数量关系 得出结论： 探究活动三：看一看 利用几何画板在网格纸上画出直角边长分别为整数个单位长度和非整数个单位长度的直角三角形，测量出斜边的长度，前面所得到的直角三角形三边之间的数量关系仍然成立吗？ （三）归纳结论，实践应用 归纳总结上面得到的直角三角形三边之间的数量关系，并学会用数学符号表示这种关系。 我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”。把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。将此定理命名为勾股定理。 早在公元3世纪，我国数学家赵爽在他著的《勾股圆方图注》中在证明勾股定理时的图形，如下图，2002年国际数学家大会（在北京召开）的会标采用了这个图形，它是由4个斜边为c，两直角边分别为a和b 的全等直角三角形组成的正方形，正方形的边长为c ,你能利用这个图形说明勾股定理的正确性吗？ 你能用4个全等的直角三角形拼成一个图形，并利用你拼的图形通过计算来验证勾股定理吗？与同学交流。 【设计意图】 兴趣是最好的老师。《数学课程标准》指出，数学学习必须从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们感到数学就在身边，对数学产生亲切感。通过欣赏拼图图案，引起学生对拼图学习的兴趣 实践应用一：应用定理 1.在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则c= 。 2.在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，则a= 。 3.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ ） A 25 B 14 C 7 D 7或25 实践应用二：情境应用 1．某楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼6米的地方搭建云梯，升起云梯到达火灾窗口。已知云梯长10米，问发生火灾的窗口距离地面多高？ 2．如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？ 3．有一个长方形盒子，长、宽、高分别为4厘米、3厘米、12厘米，一根长为13厘米的木棒能否放入？为什么？ 实践应用三：拓展提高 小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认为售货员搞错了。对不对？（582=3364 462=2116 74.032≈548