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第一章　勾股定理 1．探索勾股定理（一） 高新一中 金荣 一、教材的地位及作用 勾股定理有着悠久的历史，对人类的发展有着重要的作用，勾股定理从边的角度进一步刻画直角三角形的特征，揭示了直角三角形三边之间美妙的数量关系。将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本章是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承上启下的紧密相关性，连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴含着丰富的科学与人文价值。 二、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强． 三、教学重难点、目标分析 1.重点：探索勾股定理的过程及用数格子、拼图的方法验证勾股定理； 2.难点：数以斜边为边长的大正方形的格子以及勾股定理的验证过程； 1．经历勾股定理的探索过程和验证勾股定理的过程发展合情推理能力，体会属性结合的思想方法和特殊—一般的思想方法； 2．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系． 3.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题； 4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习． 四、教法学法 1.教学方法：引导—探究—发现法． 2.学习方法：自主探究与合作交流相结合． 五、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力； 2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望. 2．探究活动二： 内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图： （2）填表： A的面积 （单位面积） B的面积 （单位面积） C的面积 （单位面积） 左图 右图 （3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．） 　　　　　 图1　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　 图3 学生的方法可能有： 方法一： 如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， ． 方法二： 如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，． 方法三： 如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，． （4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出： 结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积． 意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节. 效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2. 3．议一议： 内容：（1）你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？ 勾股定理（gou-gu theorem）： 如果直角三角形两直角边长分别为、，那么 ． 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 数学小史：勾股定理 意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理. 效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力. 2．通过作图培养学生的动手实践能力. 第三环节：勾股定理的简单应用 内容： 例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下， 树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？ （教师板演解题过程） 练习：1、基础巩固练习： （口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度： 2、生活中的应用： 　小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这